2021-2021 学年江苏省苏州市新区一中高二（上）期中数学试卷一，填空题（本大题有14 小题，每道题5 分共 70 分）1（ 5 分）设 AA1 为正方体的一条棱，就这个正方体中与AA1 异面的棱共有条2（ 5 分）已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，就这条直线与该平面的位置关系为3（ 5 分）用一张长 12cm，宽 8cm 的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积为4（ 5 分） P 点在直线 3x+y 5=0 上，且 P 到直线 x y 1=0 的距离等于，就 P 点的坐标为5（ 5 分）直线 y=3x+3 关于直线 l； xy 2=0 的对称直线方程为6（ 5 分）设直线l 的方程为 2x+（ k 3）y 2k+6=0（ k 3），如直线 l 在 x 轴， y 轴上截距|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.之和为 0，就 k 的值为7（ 5 分）已知点 P（1，1）在圆（x a）2+（ y+a）2=4 的内部， 就实数 a 的取值范畴为8（ 5 分）如正六棱锥的底面边长为2cm，体积为 2cm3，就它的侧面积为cm29（ 5 分）设 ， ， 为三个不重合的平面，l 为直线，给出以下四个命题：如 ， l ，就 l；如 l ， l ，就 ；如 l 上有两点到的距离相等，就 l ；如 ， ，就 其中正确命题的序号为10（ 5 分）设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S1 ， S2，体积分别为 V1， V2，如它们的侧面积相等，且=，就的值为11（ 5 分）已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0 与圆 C：x2+y2+2x4y=0 的两个交点，并且有最小面积，就此圆的方程为12（ 5 分）已知正三棱锥P ABC ，点 P， A， B， C 都在半径为的球面上，如PA， PB， PC 两两相互垂直，就三棱锥PABC 的体积为13（5 分）已知过定点 P（2，0）的直线 l 与曲线 y=相交于 A，B 两点， O 为坐标原点，当 AOB 的面积取最大时，直线的倾斜角可以为：30； 45； 60； 120 150 其中正确答案的序号为（写出全部正确答案的序号）14（ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中，过点 P（ 5， a）作圆 x2 +y22ax+2y 1=0 的两条切线，切点分别为M（ x1，y1 ），N（ x2， y2），且+=0，就实数 a 的值为二，解答题（本大题有6 小题，共 90 分）15（ 14 分）已知直线l 1：（m 2） x+3 y+2m=0， l2： x+my+6=0（1） 如直线 l 1 与 l 2 垂直，求实数 m 的值；（2） 如直线 l 1 与 l 2 平行，求实数 m 的值|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.16（ 14 分）如图，在四棱锥P ABCD 中， ABCD 为菱形， PA平面 ABCD（1） 求证： BD PC；（2） 如平面 PBC 与平面 PAD 的交线为 l，求证： BC l17（ 14 分）在直角坐标系中，已知射线OA： x y=0（x 0），OB ：2x+y=0（ x0）过点 P（ 1， 0）作直线分别交射线OA， OB 于点 A， B（1） 当 AB 的中点在直线x 2y=0 上时，求直线AB 的方程；（2） 当 AOB 的面积取最小值时，求直线AB 的方程（3） 当 PA.PB 取最小值时，求直线AB 的方程|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.18（ 16 分）如图，在三棱锥 D ABC 中，已知 BCD 为正三角形， AB平面 BCD，AB=BC=a， E 为 BC 点， F 棱 AC 上，且 AF=3FC （1） 求三棱锥 D ABC 的体积；（2） 求证： AC平面 DEF ；（3）如 M 为 DB 中点， N 在棱 AC 上，且 CN=CA，求证： MN 平面 DEF 19（ 16 分）如图， 地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为 C，与地面的接触点为G与圆形标志物在同一平面内的地面上点P 处有一个观测点， 且 PG=50m在观测点正前方10m处（即 PD=10 m）有一个高为10m（即 ED=10 m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A 到 F 的圆弧（1） 如圆形标志物半径为25m，以 PG 所在直线为 x 轴，G 为坐标原点， 建立直角坐标系，求圆 C 和直线 PF 的方程；（2） 如在点 P 处观测该圆形标志的最大视角（即 APF）的正切值为，求该圆形标志物的半径|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.20（ 16 分）已知圆 O： x2+y2=r2（ r 0），点 P 为圆 O 上任意一点（不在坐标轴上） ，过点P 作倾斜角互补的两条直线分别交圆O 于另一点 A， B（1） 当直线 PA 的斜率为 2 时，如点 A 的坐标为（，），求点 P 的坐标；如点 P 的横坐标为 2，且 PA=2 PB，求 r 的值；（2） 当点 P 在圆 O 上移动时，求证：直线OP 与 AB 的斜率之积为定值参考答案一，填空题1 4【解析】如图，与棱 AA1 异面的棱为： CD， C1D1，BC， B1C1，共 4 条故答案为： 4 2平行或相交【解析】分两种情形|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.当 A，B 两点在平面 的同侧时，由于 A，B 到 的距离相等，所以直线AB 与平面 平行；当 A，B 两点在平面 的两侧时，并且 AB 的中点 C 在平面 内时， A，B 到 的距离相等，此时直线AB 与平面 相交综上所述，可得：直线与平面平行或直线与平面相交故答案为：平行或相交3或【解析】侧面绽开图为长12cm，宽 8cm 的矩形，如圆柱的底面周长为12cm，就底面半径 R=cm， h=8cm ， 此时圆柱的体积 V=.R2.h=cm 3如圆柱的底面周长为8cm，就底面半径 R=cm， h=12cm ，此时圆柱的体积 V=.R2.h=cm 3故答案为：或4（ 1， 2）或（ 2， 1）【解析】设 P 点坐标为（ a，5 3a），由题意知：=解之得 a=1 或a=2， P 点坐标为（ 1， 2）或（ 2， 1）故答案为： （1， 2）或（ 2， 1）5 x 3y 11=0【解析】由于直线xy 2=0 的斜率为 1，故有，将其代入直线 3x y+3=0 即得：3（ y+2）（ x 2） +3=0，整理即得 x 3y11=0故答案为： x3y 11=06 1【解析】直线与两坐标轴的交点分别为（ k 3， 0），（ 0，2），由题意可得 k 3+2=0 ， k=1故答案为 17（ 1， 1）【解析】点P（ 1， 1）在圆（ x a） 2+（ y+a） 2=4 的内部，（ 1 a） 2+（1+a） 2 4即 a2 1解得： 1 a 1实数 a 的取值范畴为（1， 1）故答案为： （ 1， 1）|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.8 12【解析】 由题意可知该几何体为底面为正六边形的棱锥体，底面为正六边形可分成6 个全等的等边三角形其边长为2，底面的面积S=6该几何体体积 V=2cm3，棱锥的高 h=1棱长 =侧面积为 6 个全等的等腰三角形，其高为2，一个等腰三角形面积为2， 故得该几何体侧面积S 侧=2 6=12故答案为 129【解析】错误， l 可能在平面 内；正确， l ，l . ，=n. ln. n ，就 ；错误，直线可能与平面相交； ， ， . ，故正确故答案为； 10【解析】设两个圆柱的底面半径分别为R， r；高分别为 H， h；=，它们的侧面积相等，=故答案为：11 x2+y2+xy+=0【解析】可设圆的方程为x2+y2+2x 4y+（ 2x+y+4）=0 ，即 x2 +y2+2（ 1+） x+（ 4）y+4=0 ，此时圆心坐标为（ 1 ，），明显当圆心在直线2x+y+4=0 上时，圆的半径最小，从而面积最小，2（ 1） +4=0 ，解得： =， 就所求圆的方程为： x2 +y2+xy+=0故答案为： x2+y2+xy+=0 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.12【解析】 三棱锥为正方体的一个角，它的外接球就为三棱锥扩展为正方体的外接球，正方体的体对角线就为外接球的直径，所以正方体的体对角线长为：，球的半径为：；所以正方体的棱长为：a=2 三棱锥 P ABC 的体积为：=故答案为：13【解析】当 AOB 面积取最大值时，OA OB，过定点 P（ 2， 0）的直线 l 与曲线 y=相交于 A，B 两点，圆心 O（ 0， 0），半径 r=， OA=OB=， AB=2，圆心 O（ 0， 0）到直线直线l 的距离为 1，当直线 l 的斜率不存在时，直线l 的方程为 x=2 ，不合题意； 当直线 l 的斜率存在时，直线l 的方程为 y=k（ x 2），圆心（ 0， 0）到直线 l 的距离 d=1，解得 k=，由题意可知当 AOB 的面积取最大时， 直线的倾斜角为 150故答案为14 3 或 2【解析】设 MN 中点为 Q（ x0， y0）， T（ 1，0），圆心 R（ a， 1），