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(一)分数乘法意义 :第一单元分数乘法1,分数乘整数的意义:( 与整数乘法的意义相同)就为求几个相同加数的和的简便运算;“分数乘整数”指的为其次个因数必需为整数,不能为分数;例如:3 7表示: 求 7 个53 的和为多少?或表示:53 的 7 倍为多少?52,一个数乘分数的意义:就为 求一个数的几分之几为多少;“一个数乘分数” 指的为其次个因数必需为分数, 不能为整数; 第一个因数为什么都可以;例如: 351 表示:6求 3 的 156为多少?A 1 表示: 求 A 的61 为多少?6(二)分数乘法运算法就 :1,分数乘整数的运算法就为: 分子与整数相乘,分母不变;2,分数乘分数的运算法就为: 用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母; 为了运算简便 , 能约分的先约分再运算;3 ,分数的基本性质: 分子,分母同时乘或者除以一个相同的数 (0 除外),分数的大小不变;|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.(三)积与因数的关系:1,一个数( 0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数; ab=c当,2,一个数( 0 除外)乘小于 1 的数,积小于这个数; a b=c当,3,一个数( 0 除外)乘等于 1 的数,积等于这个数; a b=c当,b 1 时, ca.b 1 时, c1 时, ca(a0)除以小于 1 的数,商大于被除数:ab=c当 ba(a0b0)除以等于 1 的数,商等于被除数:ab=c当 b=1 时, c=a(三)分数混合运算:同整数;(四)分数除法应用题1,分数乘除法应用题的对比已知单位“ 1”的量用乘法;例:甲为乙的3,乙为 25,求甲为多少?5即:甲乙33 25=1555未知单位“ 1”的量用除法(或方程);例 : 甲为乙的3 ,甲为 15,求乙为多少?53即:甲乙5 15325(建议列方程答)53x255|精.|品.2,分数应用题基本数量关系(1) )甲为乙的几分之几?甲乙几分之几(例:甲为 15 的 3,求甲为多少? 15 3 9)|可.55|编.|辑.|学.|习.|资.|料.乙甲几分之几(例: 9 为乙的 3,求乙为多少? 9 3 15)55几分之几甲 乙(例: 9 为 15 的几分之几? 915 3)5(2) )甲比乙多(少)几分之几?A.方法 1:差乙 差(例: 9 比 15 少几分之几?( 159) 15 15962 )乙B.方法 2:先求甲为乙的几分之几,再与1 相比;15155多几分之几为:甲1(例: 15 比 9 多几分之几? 159 151 5 1 2 )乙933少几分之几为: 1 甲(例: 9 比 15 少几分之几? 1915 19321 )乙(3) )甲比乙多(少)几分之几,求乙为多少?乙=甲 (1 几 )几1555例:9 比乙少2 ,求乙为多少? 9( 1 2 ) 9 3 15555例:15 比乙多 2,求乙为多少? 15( 1 2 ) 15 59333画线段图:(1) )找出单位“ 1”的量,先画出单位“ 1”,标出已知和未知;(2) )分析数量关系;(3) )找等量关系;(4) )列方程;两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图;第四单元比(一)比的意义: 两个数的比表示两个数相除;1,比式中,比号()前面的数叫比的 前项, 比号后面的项叫做比的 后项, 比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做 比值;连比如: 3: 4: 5 读作: 3 比 4 比 52,比表示的为两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几;例: 12 2012 12 20203 0.61220 读作: 12 比 205前项比号后项比值3,区分比和比值:(1) )比值为 一个数,通常用分数表示,也可以为整数,小数;(2) )比为一个式子 ,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式;除法被除数除号除数(不能为 0)商不变性质为一种运算分数分子分数线分母(不能为 0)基本性质为一个数比前项比号后项(不能为 0)基本性质两个数的关系4,比和除法,分数的区分:|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.(二)比的基本性质: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变;(三)化简比: 化简之后结果仍为一个比,不为一个数;1,依据比的基本性质,可以把比化成 最简洁的整数比 ;2,方法:(1) )整数比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数;(2) )分数比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简;(3) )小数比:向右移动小数点的位置,把小数比先化成整数比,再化简;也可以先求出比的比值,再将结果写成比的形式;(四)按比例安排: 把一个量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排;例如:已知甲乙的和为56,甲,乙的比 3 5,求甲,乙分别为多少?方法一: 56(3+5) 7 甲: 3721乙: 5735方法二:甲: 56 3 21乙: 56 5353 535例如:已知甲为 21,甲,乙的比 3 5,求乙为多少? 方法一: 2137 乙: 5735方法二:甲乙的和 21 3 56乙: 56 5353535方法三:甲 乙3乙甲 3 21335 555第五单元圆(一)圆的熟悉1,定义:圆为平面内 封闭曲线 围成的平面图形;2,相关概念:(1) )圆心 O:圆中心的点叫做 圆心;圆心一般用字母 O 表示;圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心; 圆心确定圆的位置 ;(2) )半径 r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做 半径;在同一个圆里,有很多条半径, 且全部的半径都相等; 半径确定圆的大小 ;(3) )直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做 直径;在同一个圆里,有很多条直径, 且全部的直径都相等; 直径为圆内最长的线段 ;同圆或等圆内直径为半径的2 倍: d2r或 r d 2 1 d d22(4) )等圆:半径相等的圆叫做等圆,等圆通过平移可以完全重合;(5) )同心圆:圆心重合,半径不等的两个圆叫做同心圆;
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