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幂函数的性质知识点总结 幂函数的性质学问点总结 形如y=xa(a为常数)的函数,即以底数为自变量 幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不怜悯况如下: 假如a为任意实数,则函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数,则x确定不能为0,不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定,即假如同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的全部实数。 当x为不同的数值时,幂函数的值域的不怜悯况如下: 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数,0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种状况来争论各自的特性: 首先我们知道假如a=p/q,q和p都是整数,则x(p/q)=q次根号(x的p次方),假如q是奇数,函数的定义域是R,假如q是偶数,函数的定义域是0,+)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(xk),明显x0,函数的定义域是(-,0)(0,+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排解了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数; 排解了为0这种可能,即对于x0和x0的全部实数,q不能是偶数; 排解了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的全部实数,a就不能是负数。 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不怜悯况如下: 假如a为任意实数,则函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数,则x确定不能为0,不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定,即假如同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的全部实数。 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数,0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况. 可以看到: (1)全部的图形都通过(1,1)这点。 (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。 (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。 (6)明显幂函数无界。 3
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