曹杨二中高三开学考2017.8.29一. 填空题1. 若集合，则 2. 求值： 3. 在二项式的展开式中，常数项为 4. 已知函数的反函数是，若函数的图像过点，则的图像恒过点 5. 已知，为的共轭复数，若（其中是虚数单位），则 6. 已知等差数列的前项和为，若，则 7. 方程在上的解为 8. 已知点满足，O为坐标原点，则的最大值为 9. 已知P为抛物线上一点，若点P到直线的距离为，则P的坐标为 10. 若向量是直线的一个方向向量，则的最小值是 11. 从0、1、2、3、4、5中选出3个数码，构成不含重复数字的三位数，其中能被5整除的有 个12. 已知函数，设，若，则的取值范围是 二. 选择题13. 使得成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 或14. 有8个半径都为的球，它们的体积之和为，表面积之和为，另一个半径为的球，其体积为，表面积为，则（ ）A. 且 B. 且 C. 且 D. 且15. 在锐角ABC中，A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，若且，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 16. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的任意、，有的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 三. 解答题17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，且PA平面ABCD，又已知BCAD，ABBC，. （1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积. 18. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求的值，并判断在R上的单调性；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆的长轴长为4，且短轴的两个端点与右焦点是一个等边三角形的三个顶点，O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的右焦点F作直线l，与椭圆相交于A、B两点，求OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程. 20. 已知数列的首项，且，. （1）证明：是等比数列；（2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在，请说明理由；（3）若是递减数列，求的取值范围. 21. 我们把定义在R上，且满足（其中常数a、T满足，）的函数叫做似周期函数. （1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称. 求证：函数是偶函数；（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的且当时，试研究似周期函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由. 参考答案一. 填空题1. 2. 3. 180 4. 5. 或0 6. 7. 或 8. 9. 或 10. 6 11. 36 12. 二. 选择题13. B 14. C 15. A 16. D三. 解答题17.（1）；（2）. 18.（1），单调递减；（2）. 19.（1）；（2）1，. 20.（1）；（2）不存在；（3）且.21.（1）略；（2）；（3）.