2021 年山西省中考数学试题第 I 卷 挑选题（共 30 分）满分： 120 分时间： 120 分钟一.挑选题（本大题共10 个小题，每道题 3 分，共 30 分）1.-3 的肯定值是（）A.-3B.31C.31D.32.以下运算正确选项（）A. 2a3a5a2B. (a2b)22a4b22C. aa36aD. (ab )2 3a b363.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中绽开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（）A. 青B.春C.梦D.想4.以下二次根式是最简二次根式的是（）A.12B.127C.8D.35.如图，在 ABC 中， AB=AC ， A=30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E，如 1=145，就 2的度数是（）A.30 B.35 C.40 D.45 6.不等式组x212x34的解集是（）A. x4B. x1C.1x4D. x17.五台山景区空气清新，景色宜人. “五一 ”小长假期间购票进山游客12 万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季收入用科学记数法表示为（168 元/人.以此运算， “五一 ”小长假期间五台山景区进山门票总）A.2.016 81元0B.0.2021 107 元C.2.016 170元D.2021104 元8.一元二次方程x24x10 配方后可化为（）A. ( x2)23B. (x2)25C. ( x2) 23D. (x2)259.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图 1），它由五个高度不同， 跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥， 拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2 所示，此钢拱 （近似看成二次函数的图象 -抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为 78 米（即最高点 O 到 AB 的距离为 78 米），跨径为 90 米（即 AB=90 米），以最高点 O 为坐标原点，以平行于 AB 的直线为 x 轴简历平面直角坐标系， 就此抛物线钢拱的函数表达式为 （A. y26x2B. y26x2C. y13x2D. y13x2）67567513501350图 1图 210. 如图，在 Rt ABC中， ABC=90， AB= 23 ， BC=2 ，以 AB 的中点为圆心， OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D ，就图中阴影部分的面积为（）5 353A.B.4242C. 23D. 432第 II 卷非挑选题（ 90 分） 二.填空题（本大题共5 个小题，每道题 3 分，共 15 分）2 x11. 化简x的结果是.x11x12. 要表示一个家庭一年用于 “训练 ”，服装， “食品 ”，“其他 ”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比， “从扇形统计图 ”， “条形统计图 ”， “折线统计图 ”中挑选一种统计图，最适合的统计是 .13. 如图，在一块长 12m，宽 8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条相互垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为 x m，就依据题意，可列方程为.14. 如图，在平面直角坐标系中， 点 O 为坐标原点， 菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 坐标为（ -4,0），点 D 的坐标为（-1,4），反比例函数 y就 k 的值为.k ( x x0) 的图象恰好经过点C，15. 如图，在 ABC 中， BAC=90， AB=AC=10cm ，点 D 为 ABC 内一点， BAD=15， AD=6cm ，连接 BD ，将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使AB 与 AC 重合，点 D 的对应点E，连接 DE， DE 交 AC 于点 F，就 CF 的长为cm.三.解答题（本大题共8 个小题，共 75 分）16.（此题共 2 个小题，每道题 5 分，共 10 分）（1）运算：27(1 ) 223 tan 60(2)0（2）解方程组：3x2 yx2y8017.（此题 7 分）已知：如图，点 B， D 在线段 AE 上， AD=BE ， ACEF ， C=H.求证： BC=DH18.（此题 9 分）中华人民共和国其次届青年运动会（简称二青会）将于2021 年 8 月在山西举办，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10 人作为颁奖礼仪理想者，同学们积极报名，甲、乙两班各报了20 人，现已对他们进行了基本素质测评，满分 10 分.各班按测评成果从高分到低分次序各录用10 人，对这次基本素养测评中甲、乙两班同学的成果绘制了如下列图的统计图.请解答以下问题：（1） 甲班的小华和乙班的小丽基本素养测评成果都为7 分，请你分别判定小华，小丽能否被录用（只写判定结果，不必写理由）.（2） 请你对甲、乙两班各被录用的10 名理想者的成果作出评判（从“众数 ”，“中位数 ”，或 “平均数 ”中的一个方面评判即可）.（3） 甲、乙两班被录用的每一位理想者都将通过抽取卡片的方式打算去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A ， B， C，D 的四张卡 片（除字母外， 其余都相同） 背面朝上， 洗匀放好 .理想者小玲从中随机抽取一张（不放回） ， 再从中随机抽取一张， 请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率 .19.（此题 9 分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元.方式二：顾客不购买会员卡， 每次游泳付费 40 元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次， 挑选方式一的总费用为y1（元），挑选方式二的总费用为y2（元） .（1） 请分别写出 y1， y2 与 x 之间的函数表达式.（2） 小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范畴时，挑选方式一比方式二省钱.20.（此题 9 分）某 “综合与实践 ”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，结果，测量数据如下表（不完整）都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量任务一：两次测量A ， B 之间的距离的平均值是m.任务二：依据以上测量结果，请你帮忙“综合与实践 ”小组求出学校学校旗杆GH 的高度 .（参考数据：sin25.7 0，.43cos25.7 0.，90tan25.7 0.，48sin31 0.，52 cos31 0.8，6 tan31 0）.60任务三：该 “综合与实践 ”小组在定制方案时，争论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度 ”的方案，但未被接受 .你认为其缘由可能是什么？（写出一条即可）.21.（ 8 分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德 欧拉（ Leonhard Euler ）是瑞士数学家，在数学上常常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发觉的一个定理：在ABC 中， R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径， O 和 I 分别为其外心和内心， 就 OI 2R22Rr.下面是该定理的证明过程 （部分）：延长 AI 交O于点 D ，过点 I 作O的直径 MN ，连接 DM ，AN. D=N， DMI= NAI（同弧所对的圆周角相等） ，IM MDI ANI. IAID ， IA IDINIMIN 如图 ，在图 1（隐去 MD ， AN ）的基础上作 O的直径 DE，连接 BE， BD ， BI ， IF DE是O的直径， DBE=90.I与 AB 相切于点 F， AFI=90 ， DBE= IFA. BAD=E（同弧所对圆周角相等） ， AIF EDB.IAIFDEBD， IA BDDE IF 任务 ：（ 1）观看发觉： IMRd ， IN（用含 R， d 的代数式表示） ；（2）请判定 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由.（ 3）请观看式子 和式子 ，并利用任务（1），（ 2）的结论，依据上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：如 ABC 的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，就 ABC 的外心与内心之间的距离为cm.22.（本小题 11 分）综合与实践动手操作：第一步：如图 1，正方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 所在直线折叠，绽开铺平 .在沿过点 C 的直线折叠， 使点 B，点 D 都落在对角线 AC 上.此时， 点 B 与点 D 重合， 记为点 N，且点 E， 点 N ，点 F 三点在同始终线上，折痕分别为