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2021年初中毕业生学业考试数学试卷江西省中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)12的相反数是()A2B2CD2如图,几何体的主视图是()ABCD3计算的结果为()A1B1CD4如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图,由图可知下列说法错误的是()A一线城市购买新能源汽车的用户最多B二线城市购买新能源汽车用户达37%C三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D四线城市以下购买新能源汽车用户最少5在同一平面直角坐标系中,二次函数yax2与一次函数ybx+c的图象如图所示,则二次函数yax2+bx+c的图象可能是()ABCD6如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)小亮改变的位置,将分别摆放在图中左,下,右的位置(摆放时无缝隙不重叠),还能拼接成不同轴对称图形的个数为()A2B3C4D5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布,江西人口数约为45100000人,将45100000用科学记数法表示为 8因式分解:x24y2 9已知x1,x2是一元二次方程x24x+30的两根,则x1+x1x1x2 10如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作详解九章算法中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 11如图,将ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F,若B80,ACE2ECD,FCa,FDb,则ABCD的周长为 12如图,在边长为6的正六边形ABCDEF中,连接BE,CF,其中点M,N分别为BE和CF上的动点。若以M,N,D为顶点的三角形是等边三角形,且边长为整数,则该等边三角形的边长为 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13(1)计算:(1)2(2021)0+|;(2)如图,在ABC中,A40,ABC80,BE平分ABC交AC于点E,EDAB于点D,求证:ADBD14解不等式组:并将解集在数轴上表示出来15为庆祝建党100周年,某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲,决定从A,B,C,D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字(1)“A志愿者被选中”是 事件(填“随机”或“不可能”或“必然”);(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出A,B两名志愿者被选中的概率16已知正方形ABCD的边长为4个单位长度,点E是CD的中点,请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)(1)在图1中,将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45;(2)在图2中,将直线AC向上平移1个单位长度17如图,正比例函数yx的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点A(1,a)在ABC中,ACB90,CACB,点C坐标为(2,0)(1)求k的值;(2)求AB所在直线的解析式四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18甲,乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件(1)求这种商品的单价;(2)甲,乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同 加油更合算(填“金额”或“油量”)19为了提高农副产品的国际竞争力,我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71;乙厂:75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77甲厂鸡腿质量频数统计表质量x(g)频数频率68x7120.171x7430.1574x7710a77x8050.25合计201分析上述数据,得到下表:统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂7576b6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题:(1)a ,b ;(2)补全频数分布直方图;(3)如果只考虑出口鸡腿规格,请结合表中的某个统计量,为外贸公司选购鸡腿提供参考建议;(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿,并将质量(单位:g)在71x77的鸡腿加工成优等品,请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?20图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直。量得胳膊MN28cm,MB42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度),枪身BA8.5cm(1)求ABC的度数;(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35cm。在图2中,若测得BMN68.6,小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin66.40.92,cos66.40.40,sin23.60.40,1.414)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21如图1,四边形ABCD内接于O,AD为直径,点C作CEAB于点E,连接AC(1)求证:CADECB;(2)若CE是O的切线,CAD30,连接OC,如图2请判断四边形ABCO的形状,并说明理由;当AB2时,求AD,AC与围成阴影部分的面积22二次函数yx22mx的图象交x轴于原点O及点A感知特例(1)当m1时,如图1,抛物线L:yx22x上的点B,O,C,A,D分别关于点A中心对称的点为B,O,C,A,D,如表:B(1,3)O(0,0)C(1,1)A( , )D(3,3)B(5,3)O(4,0)C(3,1)A(2,0)D(1,3)补全表格;在图1中描出表中对称后的点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为L形成概念我们发现形如(1)中的图象L上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称,则称L是L的“孔像抛物线”。例如,当m2时,图2中的抛物线L是抛物线L的“孔像抛物线”探究问题(2)当m1时,若抛物线L与它的“孔像抛物线”L的函数值都随着x的增大而减小,则x的取值范围为 ;在同一平面直角坐标系中,当m取不同值时,通过画图发现存在一条抛物线与二次函数yx22mx的所有“孔像抛物线”L都有唯一交点,这条抛物线的解析式可能是 (填“yax2+bx+c”或“yax2+bx”或“yax2+c”或“yax2”,其中abc0);若二次函数yx22mx及它的“孔像抛物线”与直线ym有且只有三个交点,求m的值六、(本大题共12分)23课本再现(1)在证明“三角形内角和定理”时,小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明,其中与A相等的角是 ;类比迁移(2)如图2,在四边形ABCD中,ABC与ADC互余,小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合:先作CDFABC,再过点C作CEDF于点E,连接AE,发现AD,DE,AE之间的数量关系是 ;方法运用(3)如图3,在四边形ABCD中,连接AC,BAC90,点O是ACD两边垂直平分线的交点,连接OA,OACABC求证:ABC+ADC90;连接BD,如图4,已知ADm,DCn,2,求BD的长(用含m,n的式子表示)
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