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2021年初中毕业生学业考试数学试卷江苏省扬州市中考数学试卷一、单选题1实数100的倒数是( )A100BCD2把图中的纸片沿虚线折叠,可以围成一个几何体,这个几何体的名称是( )A五棱锥B五棱柱C六棱锥D六棱柱3下列生活中的事件,属于不可能事件的是( )A3天内将下雨B打开电视,正在播新闻C买一张电影票,座位号是偶数号D没有水分,种子发芽4不论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是( )ABCD5如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接、,若,则( )ABCD6如图,在的正方形网格中有两个格点A、B,连接,在网格中再找一个格点C,使得是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是( )A2B3C4D57如图,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C,则线段长为( )ABCD8如图,点P是函数的图像上一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点A、B,交函数的图像于点C、D,连接、,其中,下列结论:;,其中正确的是( )ABCD二、填空题92021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市,健康生活”为主题,在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果,数据3020000用科学记数法表示为_10计算:_11在平面直角坐标系中,若点在第二象限,则整数m的值为_12已知一组数据:a、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是_13扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马?答:快马_天追上慢马14如图是某圆柱体果罐,它的主视图是边长为的正方形,该果罐侧面积为_15如图,在中,点D是的中点,过点D作,垂足为点E,连接,若,则_16如图,在中,点E在上,且平分,若,则的面积为_17如图,在中,矩形的顶点D、E在上,点F、G分别在、上,若,且,则的长为_18将黑色圆点按如图所示的规律进行排列,图中黑色圆点的个数依次为:1,3,6,10,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为_19在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:已知线段,使用作图工具作,尝试操作后思考:(1)这样的点A唯一吗?(2)点A的位置有什么特征?你有什么感悟?“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点A的位置不唯一,它在以为弦的圆弧上(点B、C除外),小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1)(1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决该弧所在圆的半径长为_;面积的最大值为_;(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为,请你利用图1证明;(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,已知矩形的边长,点P在直线的左侧,且线段长的最小值为_;若,则线段长为_三、解答题20计算或化简:(1); (2)21已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解,求a的值22为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”,某校开展“每日健身操”活动,为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行调查,将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表:抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A非常喜欢 B比较喜欢 C无所谓 D不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A非常喜欢50人B比较喜欢m人C无所谓n人D不喜欢16人根据以上信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量是_;(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_,统计表中_;(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢)23一张圆桌旁设有4个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座位上(1)甲坐在号座位的概率是_;(2)用画树状图或列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率24为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天,问原先每天生产多少万剂疫苗?25如图,在中,的角平分线交于点D,(1)试判断四边形的形状,并说明理由;(2)若,且,求四边形的面积26如图,四边形中,连接,以点B为圆心,长为半径作,交于点E(1)试判断与的位置关系,并说明理由;(2)若,求图中阴影部分的面积27如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于点、,与y轴交于点C(1)_,_;(2)若点D在该二次函数的图像上,且,求点D的坐标;(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点,且,直接写出点P的坐标28甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明:汽车数量为整数;月利润=月租车费-月维护费;两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是_元;当每个公司租出的汽车为_辆时,两公司的月利润相等;(2)求两公司月利润差的最大值;(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求a的取值范围参考答案1C【分析】直接根据倒数的定义求解【详解】解:100的倒数为,故选C【点睛】本题考查了倒数的定义:a(a0)的倒数为2A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【详解】解:由图可知:折叠后,该几何体的底面是五边形,则该几何体为五棱锥,故选A【点睛】本题考查了几何体的展开图,掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键3D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解:A、3天内将下雨,是随机事件;B、打开电视,正在播新闻,是随机事件;C、买一张电影票,座位号是偶数号,是随机事件;D、没有水分,种子不可能发芽,故是不可能事件;故选D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件4C【分析】分别找到各式为0时的x值,即可判断【详解】解:A、当x=-1时,x+1=0,故不合题意;B、当x=1时,x2-1=0,故不合题意;C、分子是1,而10,则0,故符合题意;D、当x=-1时,故不合题意;故选C【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,代数式的值若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0这两个条件缺一不可5D【分析】连接BD,根据三角形内角和求出CBD+CDB,再利用四边形内角和减去CBD和CDB的和,即可得到结果【详解】解:连接BD,BCD=100,CBD+CDB=180-100=80,A+ABC+E+CDE=360-CBD-CDB=360-80=280,故选D【点睛】本题考查了三角形内角和,四边形内角和,解题的关键是添加辅助线,构造三角形和四边形6B【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:AB为等腰直角ABC底边;AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解:如图:分情况讨论:AB为等腰直角ABC底边时,符合条件的C点有0个;AB为等腰直角ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有3个故共有3个点,故选:B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想7A【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标,得到OAB为等腰直角三角形和AB的长,过点C作CDAB,垂足为D,证明ACD为等腰直角三角形,设CD=AD=x,结合旋转的度数,用两种方法表示出BD,得到关于x的方程,解之即可【详解】解:一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,令x=0,则y=,令y=0,则x=,则A(,0),B(0,),则OAB为等腰直角三角形,ABO=45,AB=2,过点C作CDAB,垂足为D,CAD=OAB=45,ACD为等腰直角三角形,设CD=AD=x,AC=x,旋转,ABC=30,BC=2CD=2x,BD=x,又BD=AB+AD=2+x,2+x=x,解得:x=+1,AC=x=(+1)=,故选A【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理,二次根式的混合运算,知识点较多,解题的关键是作出辅助线,构造特殊三角形8B【分析】设P(m,),分别求出A,B,C,D的坐标,得到PD,PC,PB,PA的长,判断和的关系,可判断;利用三角形面积公式计算,可得PDC的面积,可判断;再利用计算OCD的面积,可判断【详解】解:PBy轴,PAx轴,点P在上,点C,D在上,设P(m,),则C(m,),A(m,0),B(0,),令,则,即D(,),PC=,PD=,即,又DPC=BPA,PDCPBA,PDC=PBC,CDAB,故正确;PDC的面积=,故正确;=,故错误;故选B【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质,k的几何意义
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