探索三角形全等的条件学法指导一、掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等主要有以下方法：（1）三条边对应相等的两个三角形全等（简记为：SSS）；（2）两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为：ASA）；（3）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：AAS）；（4）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为：SAS）.3图1ADBCE124ABDC图2容易发现，判定三角形全等，要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应边相等.应注意，没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三个角对应相等的两个三角形”和“两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形”未必全等，前者是显然的，如图1，ABC和ADE中，A=A，1=3，2=4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；至于后者，如图2，ABC和ABD中，AB=AB，AC=AD，B=B，即两条边及其中一条边的对角对应相等，但它们并不全等.弄清这些事实，既可牢固地掌握三角形全等的判定方法，又能尽量减少直至避免解（证）题时的错误.注意：能清楚地认识不存在“角角角（AAA）”和“边边角（SSA）”的判定方法图2DBCACDEB图1A我们知道对于一般三角形，“有三个角对应相等的两个三角形不一定全等（AAA）”和“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（SSA）”.如图1，在和中，则，但和显然不全等；又如图2，在和中，但和显然也不全等.明确了不存在“角角角（AAA）”和“边边角（SSA）”的判定方法，可以帮助我们避免一些错误的出现.二、熟悉全等三角形的基本图形图3图4全等三角形的基本图形大致有如下几种：1.平移型 如图3、图4所示的图形属于平移型图形. 它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得.图10图6图8图7图52.对称型 如图5图8所示的图形属于对称型图形. 它们的特征是可沿某一直线对折，且这直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点.图93.旋转型 如图9、图10所示的图形属于旋转型图形.它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角含在平行线、对顶角、某些角的和或差中.熟悉上述图形对解决有关问题是大有益处的.具体解（证）题时，要善于抓住基本图形，这样就比较容易找到解决问题的途径和方法.三、学会用全等三角形解决有关问题图11ABCED全等三角形的对应边相等，对应角相等，因此利用全等三角形可说明某些线段或角相等.例 如图11，已知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，且B、C、E在同一直线上，说明：BD=AE.分析：BD是BED或BCD的边，AE是ABE或ACE的边，显然BED和ABE不全等，故转而考虑BCD 和ACE，在这两个三角形中，BC=AC，CD=CE，欲判定它们全等尚需一个条件，即BC和CD的夹角与AC和CE的夹角是否相等.因BCD=60+ACD=ACE，故BCDACE，从而BD=AE.点评：利用全等三角形说明线段或角相等的一般思路是：（1）观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中；（2）分析欲说明全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件；（3）设法求得所缺条件；思考：当待证线段或角没有分布在两个存在全等可能性的三角形中时，怎么办？