提公因式法知能演练提升能力提升1.下列各组代数式中,没有公因式的是() A.3a-3b与b-aB.mx+y与x+myC.(m-1)3与-(1-m)3D.a+b与-(b+a)2.若a,b,c为ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.(x+y-z)(x-y+z)和(y+z-x)(z-x-y)的公因式是()A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在4.多项式-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2因式分解时,所提公因式应是.5.如果(m+n)(m-n)2+2mn(m+n)=(m+n)M,那么M=.6.因式分解:(1)3m(x-y)-n(y-x);(2)-3+2-7an;(3)(x-y)4+x(x-y)3-y(y-x)3;(4)2(a-3)2-a+3.7.已知a+b=-4,ab=2,求多项式4ab(a+b)-4a-4b的值.8.不解方程组求(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)的值.创新应用9.先阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是,共连续应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)2 016,则需应用上述方法次,结果是;(3)写出因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n(n为正整数)的结果.答案：能力提升1.B2.B3.A4.-a(a-b)25.m2+n26.解:(1)原式=3m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(3m+n);(2)原式=-an(3a2-2a+7);(3)原式=(x-y)4+x(x-y)3+y(x-y)3=(x-y)3(x-y)+x+y=2x(x-y)3;(4)原式=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)2(a-3)-1=(a-3)(2a-7).7.解:原式=4(a+b)(ab-1).当a+b=-4,ab=2时,原式=-16.8.解:(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)=(2x-y)2(2x-y)-(x-3y)=(2x-y)2(x+2y).因为2x-y=12,x+2y=11,所以原式=12211=1 584.创新应用9.解:(1)提公因式法2(2)2 016(1+x)2 017(3)(1+x)n+1