专题23 平行四边形问题1.平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ABCD”表示，读作“平行四边形ABCD”。2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4.平行四边形的面积：S平行四边形=底边长高=ah【例题1】（2020温州）如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为（）A40B50C60D70【对点练习】（2019山东临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【例题2】（2020凉山州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAB交AD于点E，若OA1，AOE的周长等于5，则ABCD的周长等于16【对点练习】（2019湖北武汉）如图所示，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE的大小为 【例题3】（2020扬州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EFAC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE（1）若OE=32，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由【对点练习】(湖南省永州市)如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E (1)求证：BE=CD (2)连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积 一、选择题1（2020衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD2（2020临沂）如图所示，P是面积为S的ABCD内任意一点，PAD的面积为S1，PBC的面积为S2，则（）AS1+S2S2 BS1+S2S2CS1+S2=S2 DS1+S2的大小与P点位置有关3（2020陕西）如图，在ABCD中，AB5，BC8E是边BC的中点，F是ABCD内一点，且BFC90连接AF并延长，交CD于点G若EFAB，则DG的长为（）A52B32C3D24.（2019广西池河）如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）ABFBBBCFCACCFDADCF二、填空题5（2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，D102，则BAC的大小是 6（2020天津）如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG若AD3，ABCF2，则CG的长为 7（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则DEO 的周长是 8.（ 2019河南省）如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数是_. 9.(2019浙江金华)如图,已知ABCD，BCDE.若A20，C120，则AED的度数是 . 三、解答题10（2020广元）已知ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F（1）求证：AOECOF；（2）若AE：AD1：2，AOE的面积为2，求ABCD的面积11（2020青岛）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DEBF，连接AE，CF（1）求证：ADECBF；（2）连接AF，CE当BD平分ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由12（2020重庆）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，FAC平分DAE（1）若AOE50，求ACB的度数；（2）求证：AECF13（2020岳阳）如图，点E，F在ABCD的边BC，AD上，BE=13BC，FD=13AD，连接BF，DE求证：四边形BEDF是平行四边形14（2020淮安）如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AOCO（1）求证：AOFCOE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形15.（2020陕西）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCE是边BC上一点，且DEDC求证：ADBE