专题16 相交线与平行线一、相交线1邻补角（1）定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。（2）性质：邻补角的性质：邻补角互补。2对顶角（1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角的性质：对顶角相等。3垂线（1）定义：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。（2）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。4同位角、内错角、同旁内角（1）同位角定义：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。（2）内错角定义：2与6像这样的一对角叫做内错角。（3）同旁内角定义：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。二、平行线1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做ab如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。2.两条直线的位置关系：平行和相交。3.平行线公理及其推论：（1）公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行.4.平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；判定方法2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行；判定方法3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行.补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。5.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。6证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。【例题1】（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A12B23C14+5D25【对点练习】（2019河北省）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB【例题2】（2020衡阳）一副三角板如图摆放，且ABCD，则1的度数为 【对点练习】（2019江苏镇江）如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形，A20，则1_【例题3】（2020武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，FEM平分BEF，FN平分CFE，且EMFN求证：ABCD【对点练习】如图，1=30，B=60，ABACDAB+B=多少度？AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由一、选择题1（2020长沙）如图：一块直角三角板的60角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分CAD，交直线GH于点E，则ECB的大小为（）A60B45C30D252（2020滨州）如图，ABCD，点P为CD上一点，PF是EPC的平分线，若155，则EPD的大小为（）A60B70C80D1003（2020自贡）如图，直线ab，150，则2的度数为（）A40B50C55D604（2020金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab理由是（）A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5.（2019海南省）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若ABC70，则1的大小为（）A20B35C40D706.（2019湖北省鄂州市）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1的度数为（）A45B55C65D757.（2020广元）如图，ab，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么1+2+3（）A180B360C270D540二、填空题8（2020南充）如图，两直线交于点O，若1+276，则1度9（2020杭州）如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F若E30，EFC130，则A 10.（2019广西省贵港市）如图，直线，直线与，均相交，若，则11.（2019江苏镇江）如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形，A20，则1_12.（2019湖南益阳）如图，直线ABCD，OAOB，若1142，则2 度13（2019威海）如图，在四边形ABCD中，ABDC，过点C作CEBC，交AD于点E，连接BE，BECDEC，若AB6，则CD 三、解答题14.如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）14如图，1=30，B=60，ABACDAB+B=多少度？AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由