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三教上人(A+版-Applicable Achives)三角形全等的判定(1)学习目标:(1)熟记边角边公理的内容;(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等;(3)通过观察几何图形,培养学生的识图能力。教学重点:学会运用边角边公理证明两个三角形全等。教学难点:SAS公理的灵活运用。教学过程:一、预习反馈:1. 的三角形,叫做全等三角形。2.当两个全等三角形完全重合时, 叫做对应顶点, 叫做对应边, 叫做对应角。3.ABC与DEF是全等三角形,记作 。(注:把对应顶点的字母写在对应位置上。)4.全等三角形的性质: 。引入:全等三角形的判定,除了定义,还有没有其他更为简便的判定方法呢?二、探索公理1. 实验与探究已知在ABC中,B=70,AB=8厘米,BC=10厘米,根据上述条件,我们能画出一个三角形吗?如果能,我们应该如何操作?(1) 在纸上画出满足上述条件的ABC;(2) 剪下你画出的三角形,与同组同学剪出的三角形进行比较,这些三角形能够完全重合吗?(3) 如果改变B的大小,或改变线段AB、BC的长度,按同一条件与同组同学再做一次,所剪得的三角形还能够完全重合吗?(4) 通过上面的实验,你能得到什么结论?与同组同学交流,写出结论:判定公理如果 ,那么 ,简记为: 说明:(1)这个判定方法可以简单的用“边角边”或“SAS”来表示。(2)用符号表示: BCA在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS)三、实际应用1.判断正误:对的画“”,错的画“”.(1)面积相等的两个三角形全等.()(2)两边对应相等的两个三角形全等.()(3)一边一角对应相等的两个三角形全等.()(4)三边对应相等的两个三角形全等.()(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.()(6)两边和一角对应相等的两个三角形全等.()2.如图,已知:ADBC,ADCB,AFCE.求证:AFDCEB.证明:ADBC,A_(两直线平行, 相等)在_和_中,_(_).3.如图,已知:ADBC,ADCB,AECF.求证:DB.证明:ADBC,A (两直线平行, 相等).AECF,AF .在AFD和CEB中,AFDCEB(). .4、如图:已知AB=AD,AC=AE,求证:1ABCADE;2D=B。5、如图,AECF,ADBC,ADCB,求证:ADFCBE6如图,OA=OC,OD=OB.求证:A=C.7如图,已知A=B,AD=BC,AE=BF,求证:ADF=BCE四.巩固练习1.如图所示,D是BC的中点,ADBC,那么下列结论中错误的是()A.ABDACDB.B=CC.AD为ABC的高D.ABC的三边相等2、如图所示,在ABC中,已知AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,延长AC到E,使CE=AC,连结CD、BE,求证:CD=BE.3、如图,已知点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,D=ECA,EC=FD,求证:AE=BF4、拓展应用如图,要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.(1)画出测量图案;(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示).4三教上人(A+版-Applicable Achives)
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