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简单的线性规划问题(二),例1、要将两种大小不同规格的钢板截成A、 B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 :,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少。,解:设需截第一种钢板x张、第二种钢板y张,可得,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12,它们是最优解.,答:(略),作出一组平行直线z= x+y,,目标函数z=x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线,,当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解,,将直线x+y=11.4继续向上平移,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们是最优解.,作出一组平行直线z = x+y,,目标函数 z = x+y,当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8),调整优值法,1. 线性规划的讨论范围:教材中讨论了两个变量的线性规划问题,这类问题可以用图解法来求最优解,但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解;,2. 求线性规划问题的最优整数解时,常 用打网格线和调整优值的方法,这要求作图必须精确,线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确,15,ex2,解:设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元,依题意线性约束条件为:,目标函数为:,作出可行域,可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大,由,(万元),答:,:,作一组平行线,当 经过点A时t取最小值,当 经过点C时t取最大值,(2),由(1)知,代入不等式组消去z得,代入目标函数得,练习题,1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3000元、2000元,甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h,加工1件乙所需工时分别为2h,1h.A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大?,解: 设每月生产甲产品x件,生产乙产品y件,每月收入为Z千元,目标函数为Z3x2y,满足的条件是,Z 3x2y 变形为它表示斜率为 的直线系,Z与这条直线的截距有关。,X,Y,O,400,200,250,500,当直线经过点M时,截距最大,Z最大。,M,解方程组,可得M(200,100),Z 的最大值Zmax 3x2y800(千元),故生产甲产品200件, 乙产品100件,收入最大, 为80万元。,小 结:,二元一次不等式表示平面区域,直线定界,特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法:画、移、求、答,作 业: 课本 P80 3、4、5,备用题已知的 三边长 满足 求 的取值范围。,解:设,则,作出平面区域,,则,
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