函数与方程,一、知识点回顾,注：函数零点的性质： 1）从“数”的角度看：即是使 的实数； 2）从“形”的角度看：即是函数 的图象与x轴交点的横坐标；,如果需要保证有且只有一个零点，还需要说明y=f(x)在a,b上是单调函数,二、例题选讲,C,例2、判断下列函数在给定区间上是否存在零点。 (1) f(x)=x2-3x-18,x1,8 (2) f(x)=x3-x-1,x-1,2 (3) f(x)=log2(x+2)-x,x1,3,f(1)=-200,f(-1)=-10,f(1)=(log23)-10, f(3)=(log25)-30,7,总结： f(x)=0,f(x)=1的解的问题转化成： y=f(x)与y=0和y=1图象的交点个数问题,解：方程f2(x)-f(x)=0即：f(x)=0或f(x)=1,例4、已知， 是否存在 ，使得 有三个不同的解？,所以：存在这样的m（7，15-6ln3)使方程 f(x)=m有三个不同的解,例4、已知， 是否存在 ，使得 有三个不同的解？,F(x)=0有三个不同的解 也即y=F(x)图象与x轴有三个不同的交点,解：设F(x)=f(x)-m=-2x2-8x-6lnx-m则,y,x,0,1,3,变式：,可见 右表,分析：问题可转化为F(x)=f(x)-x2-x=a在0，2根的个数问题。,所以：,1、当m1或m2-2ln2 时方程没有实数根,2、当3-2ln3m1或 m=2-2ln2时方程 有一个实数根,3、当2-2ln2m3-2ln3时 方程有两个实数根,问题转化成y=F(x)与y=m图象的交点个数问题,从而问题转化成如何保证g(x)=0有三个解的问题！,分析：问题可转化成f(x)=x在a,b内有且只有一解问题，从而进一步转化成F(x)=f(x)-x在a,b上与x轴有且只有一个交点问题。可分解成： 1、验证F(x)=f(x)-x在a,b上是否单调函数； 2、说明F(a)F(b)0.,练习：,1、若函数f(x)=2x-6+lnx的零点一定位于由相邻整数为端点的区间内，则这个区间为 。,（2，3）,让我们飞得更高,