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,2.3-1分式不等式的解法,目标与要求,教学目标,学习要求,知识与技能 1.启迪学生掌握简单的分式不等式的解法。 2.会用标根法解分式不等式。 过程与方法 1.经历解分式不等式的过程学习,学会分类讨论、等价转化的数学思想。 2.通过标根法学习,掌握对问题的探究与创新的学习方式。 情感态度与价值观 通过对分式不等式解法的学习,逐步引导学生培养灵活的转化问题,全面系统的分析问题和创造性解决问题的能力观。,教学目标,一.重点: 1.分式不等式的解法 。 2. 培养发现问题并创造性地解决问题的能力。 二.难点: 1 .运用标根法解分式不等式的发现与探究。,学习要求 ,准备导入,导入一,导入二,准备与导入一,问题:从结构上看,不等式()是什 么类型的不等式,你能给出它的定义吗?,(1-1),情景1 解下列不等式 .,故原不等式的解集为 .,(1) ; (2) .,解:由两数相除,同号得正异号得负知,解得 .,()略解得 .,准备与导入一,(1-2),定义:形如或(其中 为整式且)的不 等式称为分式不等式.,例1 判断下列不等式是否为分式不等式?,答:(1)、(3)、(5) 否;(2)、(4) 是,准备与导入一,(1-3),问题:比较引例两不等式的解集,你 发现了什么规律?,问题:若将上述结论中的“和”分别改为 ,结论还一样吗?举例说明.,探究与深化,探究一,探究二,探究三,探究四,探究与深化一,(1-1),例1:解不等式 .,注:一定要把分子分母中各因式最次数高项系数化负为正,说明:本题可请两个学生在黑板上完成,加强 错误剖析,重点指出为什么一定要把次数最高 项系数化为正,培养学生批判性思维.,解:原不等式等价于 ,即 ,,解得 .,故原不等式的解集为 .,探究与深化一,(1-2),例:若 ,解关于的不等式 .,解:原不等式等价于 ,,说明:本题一定要引导学生探求分 类的标准并进行分类讨论.,注:分类的标准是区分两根的大小,当时, 不等式的解集为 ;,当时, 不等式的解集为 .,探究与深化一,(1-3),例3:解分式不等式 .,解:由 ,得 .,通分得 ,即 .,说明:不能随便去分母,应移项 通分,化分式不等式一边为零。, 原不等式的解集为 .,探究与深化一,(1-4),例4:解分式不等式 .,解:由 ,得 ,整理,得 .,说明:对于分母恒正或恒负的分式 不等式也可直接去分母求解。,不等式的解集为 .,探究与深化一,(1-5),例5.解分式不等式 .,解:(方法一)由,得,即.,不等式的解集为 .,问题:上述解法中说明了原 不等式的解集是由什么确定的?,不等式的解集为,说明:画线时一定要从右 向左,且一定要从上向下。,把x+2=,x=,x-3=的根2、0、 3在数轴上表示如图所示,解:原不等式等价于 ,,探究与深化一,-,-,(1-6),(方法二),为什么?,例6:当m为何值时,关于x的方程,的解是正数?还是负数?,解:原方程可以化为 .,若m=3, 则原方程无解;,若m3, 则原方程的解为 .,探究与深化一,(1-7),练习与评价,练习一,练习二,练习三,练习与评价一,(1-1),练习1:解分式不等式,练习与评价一,(1-2),练习2:解关于x不等式,练习与评价二,(1-3),练习4:解分式不等式,练习与评价三,(1-4),练习5:解分式不等式,答案:,练习与评价4,(1-5),回顾与小结,解分式不等式的三个注意事项:,1.不能随便去分母,要认清分母的符号 2.x前的系数不为负,如不清楚需讨论 3.分母不为零 4 .标根法画线时一定要从右向左,而且 一定要从上向下。,回顾与小结,作业与拓展,作业与拓展一,(X-1),(1-2),作业与拓展一,资源与链接,资源与链接,(X-1),
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