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A级课时对点练(时间:40分钟满分:70分)一、填空题(每小题5分,共40分)1(2010课标全国改编)已知集合Ax|x|2,xR,Bx|4,xZ,则AB_.解析:由已知Ax|x|2,xRx|2x2,Bx|4,xZx|0x16,xZ,则ABx|0x2,xZ0,1,2答案:0,1,22(2010安徽改编)若集合A,则RA_.解析:A,故RA(,0.答案:(,03设A、B是非空集合,定义ABx|xAB且xD/AB已知Ax|y,By|y2x,x0,则AB等于_解析:A0,2,B(1,),ABx|xAB且xD/AB0,1(2,)答案:0,1(2,)4(2010江西改编)若集合Ax|x|1,xR,By|yx2,xR,则AB_.解析:Ax|1x1,By|y0,ABx|0x1答案:0,15(2010辽宁改编)已知A,B均为集合U1,3,5,7,9的子集,且AB3,(UB)A9,则A_.解析:U1,3,5,7,9,AU,BU,AB3,3A,(UB)A9,9A,A3,9答案:3,96(2010江苏)设集合A1,1,3,Ba2,a24,AB3,则实数a的值为_解析:若a23,a1.检验此时A1,1,3,B3,5,AB3,满足题意答案:17已知集合Ax|log2x2,B(,a),若AB,则实数a的取值范围是(c,),其中c_.解析:Ax|04,即a的取值范围为(4,),c4.答案:48设全集U是实数集R,Mx|x24,N,则图中阴影部分所表示的集合是_解析:由x24,得x2或x2或x2,由1,得0,得1x3,即Nx|1x3N(UM)x|1x2答案:x|1x2二、解答题(共30分)9(本小题满分14分)(2010无锡模拟)已知集合S,Px|a1x2a15(1)求集合S;(2)若SP,求实数a的取值范围解:(1)因为0,所以(x5)(x2)0.解得2x5,则集合Sx|2x5(2)因为SP,所以解得所以a5,310(本小题满分16分)集合Ax|x2axa2190,Bx|x25x60,Cx|x22x80,求当a取什么实数时,AB和AC同时成立解:由x25x60得x2或x3,B2,3,由x22x80得x2或x4.C2,4,AC,2A,又AB,3A.则93aa2190即a23a100.解得a5或a2.当a5时,Ax|x25x602,3与AC矛盾当a2时,Ax|x22x1503,5因此当a2时,AB和AC同时成立B级素能提升练(时间:30分钟满分:50分)一、填空题(每小题5分,共20分)1(2010山东调研)集合Sa,b,c,d,e,包含a,b的S的子集共有_个解析:列举出所有子集,共8个答案:82(2010南通模拟)已知全集Ax|x25x140,Bx|m1x2m1,且B,若ABA,则m的范围是_解析:Ax|2x7,又ABA,BA且B,2m4.答案:(2,43(2010浙江调研)某试验班有21个学生参加数学竞赛,17个学生参加物理竞赛,10个学生参加化学竞赛,他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人,既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人,既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人,三科都参加的有2人现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观,需要预订火车票的张数为_解析:该班参加竞赛的学生如图所示,集合A、B、C、D、E、F、G中的任何两个无公共元素,其中G表示三科全参加的学生集合用card(A)表示有限集合A中的元素的个数,则card(G)2,既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人,card(D)12210.同理,得card(E)624,card(F)523.又参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21、17、10,card(A)2121045,card(B)1721032,card(C)103241. 需预定火车票为5211043227(张)答案:274(必修一教材阅读题变式)设I1,2,3,4,A与B是I的子集,若AB1,2,则称(A,B)为一个“理想配集”,规定(A,B)和(B,A)是两个不同的“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是_解析:由A与B是集合I的子集,且AB1,2,得A,B应为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4中的一个由定义知,若A1,2,则集合B可以取以上4个集合中的任何一个,共有4种不同的情形;若A1,2,3,则集合B可以取1,2,1,2,4中的任何一个,共有2种不同的情形;若A1,2,4,则集合B可以取1,2,1,2,3中的任何一个,共有2种不同的情形;若A1,2,3,4,则集合B只可以取1,2这1种情形综上可知,适合题意的情形共有42219(种)答案:9二、解答题(共30分)5(本小题满分14分)已知集合AxR|ax23x20(1)若A,求实数a的取值范围;(2)若A是单元素集,求a的值及集合A;(3)求集合MaR|A 解:(1)A是空集,即方程ax23x20无解若a0,方程有一解x,不合题意若a0,要方程ax23x20无解,则98a.综上可知,若A,则a的取值范围应为a.(2)当a0时,方程ax23x20只有一根x,A符合题意当a0时,则98a0,即a时,方程有两个相等的实数根x,则A.综可知,当a0时,A;当a时,A.(3)当a0时,A.当a0时,要使方程有实数根,则98a0,即a.综上可知,a的取值范围是a,即MaR|A.6(本小题满分16分)设集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2,求实数a的值;(2)若ABA,求实数a的取值范围;(3)若UR,A(UB)A,求实数a的取值范围解:由x23x20得x1或x2,故集合A1,2(1)AB2,2B,代入B中的方程,得a24a30,a1或a3;当a1时,Bx|x2402,2,满足条件;当a3时,Bx|x24x402,满足条件,综上,a的值为1或3.(2)对于集合B,4(a1)24(a25)8(a3)ABA,BA,当0,即a0,即a3时,BA1,2才能满足条件,则由根与系数的关系得得无解;综上,a的取值范围是a3.(3)A(UB)A,AUB,AB;若B,则0a3,此时需要1B,且2B;将2代入B的方程得a1或a3(舍去);将1代入B的方程得a22a20a1;a1且a3且a1;综上,a的取值范围是a3或3a1或1a1或1a1.- 6 -
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