山东17市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程组和不等式组1、 选择题1. 日照3分某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现方案全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，那么需更换的新型节能灯有A、54盏 B、55盏 C、56盏 D、57盏【答案】 B。【考点】一元一次方程的应用优选方案问题。【分析】设需更换的新型节能灯有盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解：701=361061，解得x55，那么需更换的新型节能灯有55盏。注意根据实际问题采取进1的近似数。应选B。2. 日照3分假设不等式24的解都能使关于的一次不等式15成立，那么的取值范围是A、17B、7 C、1或7 D、=7【答案】 A。【考点】解一元一次不等式组，不等式的性质。【分析】先求出不等式24的解，求出不等式15中的的范围，即2。由15得：当10时，即。应选A。3.滨州3分某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为，那么下面所列方程正确的选项是A、28912256 B、25612289 C、289122256 D、256122289【答案】A。【考点】列一元二次方程增长率问题。【分析】增长率问题的等量关系为：增长后的量增长前的量1增长率，此题是负增长，与正增长同样考虑。根据条件，第一次降价后售价为2891，第二次降价后售价为2891128912。应选A。4.烟台4分不等式4326的非负整数解有A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个【答案】C【考点】解一元一次不等式，非负整数概念。【分析】解出不等式：2，所以它的非负整数解为0，1，2三个。应选C。5.东营3分方程组的解是ABCD【答案】A。【考点】二元一次方程组的解。【分析】解出所给方程组与四个答案比拟即可：。应选A。6.东营3分分式方程的解为A B C D无解 【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】解出所给方程组与四个答案比拟即可：。应选B。7.菏泽3分某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打A、6折B、7折C、8折D、9折【答案】B。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设可打折，那么有12000.18001+0.05，解之得7。应选B。8.济南3分不等式组的解集是A2 B1 C21 D2【答案】C。【考点】解不等式组。【分析】解不等式组应先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共局部：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解。2，故不等式组的解集为21。应选C。9.潍坊3分不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是.【答案】A。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共局部：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解，得到不等式组的解集为31。然后在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“，“要用实心圆点表示；“，“要用空心圆点表示。在数轴上表示为：。最后找出符合条件的选项即可。应选A。10.潍坊3分关于的方程的根的情况描述正确的选项是.A为任何实数，方程都没有实数根B为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】求出一元二次方程根的判别式的值，然后据此判别，从而得出答案；一元二次方程根的判别式为=2k24k1=4k24k+4=2k12+30，不管k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。应选B。11.济宁3分关于的方程2=0的一个根是0，那么值为A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】 A。【考点】一元二次方程的根。【分析】是2=0的一个根，2=01=0 = 1=-1。应选A。12.泰安3分某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运发动，花了400元钱购置甲乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，假设设购置甲种奖品件，乙种奖品件，那么列方程正确的选项是A、B、 C、 D、【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】该问题中，假设设购置甲种奖品件，乙种奖品件，由甲乙两种奖品共30件，可得方程，由甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，共花了400元，可得方程。从而可得方程组。应选B。13.泰安3分不等式组的最小整数解为A、0B、1 C、2D、1【答案】A。【考点】一元一次不等式组的整数解。【分析】首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可：解第一个不等式得：3；解第二个不等式得：1。故根据不等式组的解集同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原那么得不等式组的解集是：13。故最小整数解是：0。应选A。14.临沂3分不等式组的解集是A、8B、38 C、02D、无解【答案】B。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共局部：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解：由第一个不等式得，8，由第一个不等式得3，故此不等式组的解集为：38应选B。15.威海3分关于x的一元二次方程221=0有两个相等的实数根，那么的值是A0 B8C42 D 0或8【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】由一元二次方程221=0有两个相等的实数根知，它的根的判别式等于0，即。应选D。16.威海3分如果不等式组的解集是，那么的取值范围是 A=2B2C2D2【答案】D。【考点】一元一次不等式组的解。【分析】一元一次不等式组的解集应利用口诀求出每一个不等式的解集的公共局部：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解。所以原不等式组可化为，从而只要2就能保证不等式组的解集是。应选D。17.枣庄3分是二元一次方程组的解，那么的值为A1 B1 C2 D3【答案】A。【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组。【分析】把代入得，解之得，。应选A。18.淄博3分假设，那么以下不等式成立的是A B C D【答案】D。【考点】不等式的运算法那么。【分析】根据不等式的运算法那么，得：A由，选项错误；B由，选项错误；C由，选项错误；D由，选项正确。应选D。19.淄博4分是方程的一个根，那么的值为ABC1D1【答案】D。【考点】方程根的定义，分式化简，代数式代换。【分析】，又是方程的一个根，即。应选D。2、 填空题1. 滨州4分假设2是关于的方程2250的一个根，那么的值为 【答案】。【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程。【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把2代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求得的值：把2代入方程2250得42250，解得。2.德州4分假设1，2是方程2+1=0的两个根，那么12+22= 【答案】3。【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式变换。【分析】先根据根与系数的关系求出1+2和12的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把1+2和12的值整体代入计算即可：1，2是方程2+1=0的两个根，1+2=，12=。12+22=1+22212=1221=1+2=3。3.东营4分如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块局部长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的，这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是cm，假设铁钉总长度为6 cm，那么的取值范围是 。【答案】。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是+ ，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组，解之，得。4.济南3分方程220的解为 【答案】=0或=2。【考点】解一元二次方程。【分析】。5.潍坊3分方程组的解是 .【答案】。【考点】解二元一次方程组。【分析】由于方程组中两方程y的系数是倍数关系，且数值较小，故可先用加减消元法再用代入消元法求解：由，2得，714=0，解得=2；把=2代入得，25=0，解得=3故原方程组的解为：。6.潍坊3分线段AB=，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB. 取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM. 过E作EFCD，垂足为F点. 假设正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，那么AE的长为 .【答案】。【考点】一元二次方程的应用几何图形问题。【分析】先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出方程，求出的值即可得出AE的长：设AE的长为，那么BE的长为根据题意得：2=，解得，=舍去负值。7.泰安3分方程22530的解是 【答案】1=3，2=。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】原方程可化为：3210，30或210。方程的解是1=3，2=。8.临沂3分方程的解是 【答案】=2。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是23，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘23，得21=3，解得=2检