浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高第I卷(选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）1已知函数则 ( )A B C D 2设则 是“”成立的 ( )A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件3设是两条异面直线，下列命题中正确的是 ( )A过且与平行的平面有且只有一个 B过且与垂直的平面有且只有一个 C与所成的角的范围是 D过空间一点与、均平行的的平面有且只有一个4 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ，. 则“同形”函数是 ( ) 开始否是输出结束(第5题)A与B与 C与 D与5右面的程序框图输出的数值为( )ABC D6甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为 ( )OxA1 B C2D7是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( )A 1 B 2 C 3 D48函数 的部分图象如图所示，则 （ ） A B C D (第8题)9已知集合 若存在，使得，则的最大值是 ( ) A B C. D. 10. 已知函数与函数有一个相同的零点，则与 A均为正值 B均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于 ( )第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）俯视图正视图侧视图11（第12题）1211复数的模是_.12已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为 .13正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为，侧棱与底面所成的角为，则 .14二项式的展开式中，常数项的值为 .15如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 16设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 .17已知三点不共线，其中. 若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有 个.三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18（本题满分14分）设函数（）求的最大值，并写出使取最大值是的集合；（）已知中，角的对边分别为若求的最小值.19（本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，设的前项和为.（）计算，并求数列的通项公式；（）求满足的的集合.20题20（本题满分14分） 如图，在正三棱柱中， 是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于 （）求证：平面；（）当平面平面时，求的值.21题21（本题满分15分）如图，已知点，点是：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（）求曲线的方程；（）已知：（）的切线总与曲线有两个交点，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线总有.22（本题满分15分）已知函数（常数）.（）求的单调区间；（）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线，求证：.浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考数学（理科）答题卷题号一二三总分11011171819202122得分 学好一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在下面横线上。11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。18、（本小题满分14分）19、（本小题满分14分）20题20、（本小题满分14分）21题21、（本小题满分15分）22、（本小题满分15分）浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考试题数学（理科）答案及评分标准一、选择题：BCADB BCACD二、填空题：11 12 13 14 15 16 17 30三、解答题c18（） 的最大值为分要使取最大值， 故的集合为 分注：未写“”扣1分；结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.（）由题意，即化简得分，只有，分在中，由余弦定理，分由知，即，当时取最小值分注：不讨论角的范围扣1分.19（）在中，取，得，又，故同样取可得分由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，分注：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.（）在中令得分又，与两式相减可得：，即当时， 经检验，也符合该式，所以，的通项公式为9分.相减可得：利用等比数列求和公式并化简得：11分可见，12分经计算，注意到 的各项为正，故单调递增，所以满足的的集合为14分20（）因为，在平面外，所以平面；2分是平面与平面的交线，所以，故；4分而在平面外，所以平面6分注：不写“在平面外”等条件的应酌情扣分；向量方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.（）解法一：取中点、中点则由知在同一平面上，并且由知而与（）同理可证平行于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，10分于是，12分即14分注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理.（）解法二：如图，取中点、中点. 以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则在平面中,，向量设平面的法向量，则由即得9分在平面中,，向量设平面的法向量，由得12分平面平面，即14分注：使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分.图121、（I）由题意，Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且,曲线C的轨迹方程是.分（II）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线：，则 由与O相切得 即 7分由，消去得，,设，则由韦达定理得，9分图2 10分由于其中一条切线满足，对此结合式可得12分于是，对于任意一条切线，总有，进而故总有. 14分最后考虑两种特殊情况：（1）当满足的那条切线斜率不存在时，切线方程为代入椭圆方程可得交点的纵坐标，因，故，得到，同上可得：任意一条切线均满足；（2）当满足的那条切线斜率存在时，对于斜率不存在的切线也有.综上所述，命题成立. 15分22、（I）的定义域为.2分时，的增区间为，减区间为时，的增区间为，减区间为时，减区间为时，的增区间为，减区间为6分（II）由题意 又：.9分（）在上为减函数要证,只要证即, 即证.13分令 ，在为增函数，即即 得证.15分13用心 爱心 专心