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辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试数学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第(22)题第(24)题为选考题,其它题为必考题考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项1设集合,若,则与的关系是( )A B C D2已知、为互不重合的三个平面,命题若,则;命题若上不共线的三点到的距离相等,则。对以上两个命题,下列结论中正确的是( )A命题“且”为真B命题“或”为假C命题“或”为假D命题“且”为假3若关于x的方程在区间(0,1)上有解,则实数m的取值范围是( )A(0,1)B(1,2)C D4已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,则使得为整数的正偶数时,的值是( )A1B2C5D3或115已知函数,则是( )A非奇非偶函数,且在上单调递增 B奇函数,且在R上单调递增C非奇非偶函数,且在上单调递减 D偶函数,且在R上单调递减6如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1,AC2, BC,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 ( )A B C D7设函数( )ABC D28已知等比数列,则( )ABCD9已知数列满足,且,则的值是( )A B C5 D 10已知函数,对于满足的任意,给出下列结论:(1);(2);(3); (4),其中正确结论的序号是( )A(1)(2) B(1)(3) C(3)(4) D(2)(4)11定义在R上的函数,当时,且满足下列条件: , 则等于( ) A B C D 12设函数,其中表示不超过的最大整数,如,若有三个不同的根,则实数的取值范围是( )A B C D第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13数列,则数列的前19项和为 ;14如图是一个简单的组合体的直观图与三视图下面是一个棱长为4的正方体,正上面放一个球,且球的一部分嵌入正方体中,则球的半径是 ;15设,用表示不超过的最大整数,例如则下列对函数所具有的性质说法正确的有 ;(填上正确的编号)定义域是,值域是;若,则;,其中;16给出下列四个命题:的否定是;对于任意实数x,有 则函数是偶函数;若对函数f(x)满足,则4是该函数的一个周期,其中真命题的个数为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设数列满足: (I)证明:对恒成立; (II)令,判断与的大小,并说明理由18(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中, 点,分别在棱上,且, (I)求证:平面; (II)当为的中点时,求与平面所成的角的大小; (III)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由19(本小题满分12分)已知函数f(x)xln(xa)(a是常数) (I)求函数f(x)的单调区间;(II) 当在x1处取得极值时,若关于x的方程f(x)2xx2b在,2上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;(III)求证:当时20(本小题满分12分)如图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于的点,圆的直径为9 (I)求证:平面平面;(II)求二面角的平面角的正切值21(本小题满分12分) 已知函数 (I)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围; (II)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (III)设各项为正的数列满足:求证:请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲ABCDEFGHO如图所示,AB是O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是O的割线,过点G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F,过G作O的切线,切点为H 求证:(I)C,D,F,E四点共圆;(II)GH2=GEGF23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合直线的参数方程是(为参数),曲线的极坐标方程为(I)求曲线的直角坐标方程;(II)设直线与曲线相交于,两点,求M,N两点间的距离24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲(I)已知都是正实数,求证:;(II)已知都是正实数,求证:三、解答题:本大题共6小题,共70分 17(本小题满分12分)解:(1)证法一:当时,不等式成立,假设时,成立(2分),当时,(5分)时,时成立综上由数学归纳法可知, 对一切正整数成立(6分)证法二:当时,结论成立;假设时结论成立,即(2分)当时,由函数的单增性和归纳假设有(4分),因此只需证:,而这等价于,显然成立,所以当是,结论成立;综上由数学归纳法可知,对一切正整数成立(6分)(2)解法一:(8分)(10分)又显然,故成立 (12分)解法二:(由(1)的结论)(8分)(10分)所以 (12分)解法三:(8分) (10分)故,因此 (12分)()AE/BC,又由()知,BC平面PAC,DE平面PAC,又AE平面PAC,PE平面PAC,DEAE,DEPE,AEP为二面角的平面角,PA底面ABC,PAAC,在棱PC上存在一点E,使得AEPC,这时,故存在点E使得二面角是直二面角(12分)(法2)如图,以A为原煤点建立空间直角坐标系,设,由已知可得,(),BCAP又,BCAC,BC平面PAC(4分)19(本小题满分12分)解:(I) 由已知由函数的定义域为, ,由得,由得,所以函数的减区间为,增区间为 4分(II)由题意,得 , a0 5分由()知f(x)xlnx,f(x)2xx2b ,即 xlnx2xx2b , x23xlnxb0,设x23xlnxb(x0),则2x3,当变化时,的变化情况如下表:(III)由(I) 和(II)可知当时,即, 当时, 10分令(),则所以当时,即, 12分20(本小题满分12分)解:(I)证明:垂直于圆所在平面,在圆所在平面上,在正方形中,平面平面,平面平面 (II)解法1:平面,平面,为圆的直径,即设正方形的边长为,在中,在中,由,解得,在中, 故二面角的平面角的正切值为解法2:平面,平面,为圆的直径,即设正方形的边长为,在中,在中,由,解得,21(本小题满分12分) 解:(1)依题意在时恒成立,即在恒成立则在恒成立,即 当时,取最小值的取值范围是 (3)设,则在为减函数,且故当时有假设则,故从而即, 22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲()连接BCAB是O的直径,ACB=90AGFG,AGE=90又EAG=BAC,ABC=AEG又FDC=ABC,FDC=AEGFDC+CEF=180C,D,F,E四点共圆 5分()GH为O的切线,GCD为割线,GH2=GCGD由C,D,F,E四点共圆,得GCE=AFE,GEC=GDFGCEGFD=,即GCGD=GEGF, CH2=GEGF 24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(),又,5分法二:,又,展开得,移项,整理得5分() ,由()知:;将上述三式相加得:,10分- 17 -用心 爱心 专心
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