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四中- 度高三第三次月考数 学 试 题文本试卷总分值150分 考试时间120分钟一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪项符合题目要求的.1、集合,的子集中,含有元素的子集共有。A2个 B4个 C6个 D8个2、复数,那么A B C (D3、,那么 A B C D-4、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,那么输出的值为A3 B4 C5 D65、设函数的图象关于直线及直线对称,且时,那么 A B C D6、设为等比数列的前项和,那么公比7、.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,那么相应的侧视图可以为 第7题图:函数在R为增函数, :函数在R为减函数,:,:,:和:A, B, C, D,9、两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和,两个零件是 否加工为一等品相互独立,那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为A (B) (C) (D)10、一个正五角星薄片其对称轴与水面垂直匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面局部的图形面积为,那么导函数的图像大致为A第10题图tttt11、是平面上的一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足, , 那么动点的轨迹一定通过的。 (A)内心 (B) 垂心 (C) 重心 (D) 外心12设函数的定义域为,假设所有点构成一个正方形区域,那么的值为A B C D二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上本大题共4小题,每题5分,共20分13、函数 。14、向量为正常数,向量,且那么数列的通项公式为 。15、三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,那么与底面所成角的正弦值等于 16、设抛物线=2x的焦点为F,过点M,0的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,那么BCF与ACF的面积之比= 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、本小题总分值12分设函数,求函数的最大值和最小正周期.,设A,B,C为ABC的三个内角,假设,且C为锐角,求。18、设平面向量,其中 。 I请列出有序数组 m,n 的所有可能结果; II记“使得成立的 m,n 为事件A,求事件A发生的概率。19、本小题总分值12分如图,一张平行四边形的硬纸片中,。沿它的对角线把折起,使点到达平面外点的位置。证明:平面平面;如果为等腰三角形,求二面角的大小。20、本小题总分值12分函数,在点处的切线方程为1求函数的解析式;2假设对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值。 3假设过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。21、本小题总分值12分以原点O为中心,为右焦点的双曲线的离心率()求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;如题图,过点的直线:与过点的直线的交点在双曲线C上,直线MN与双曲线 y G N O x H M E 的两条渐近线分别交与G、H两点,求的面积。选做题:请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22、本小题总分值10分如图,是半圆周上的两个三等分点,直径,垂足为与相交于点,求的长。23、本小题总分值10分在平面直角坐标系中,椭圆方程为为参数求过椭圆的右焦点,且与直线为参数平行的直线的普通方程。求椭圆的内接矩形面积的最大值。24、本小题总分值10分设函数画出函数的图像;假设不等式的解集非空,求的取值范围。(右图中一个小方格表示一个单位) 四中- 度高三第三次月考文科答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题17解: 1f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. 2=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 ,所以 .19题:解:证明:因为,所以,。因为折叠过程中,所以,又,故平面。又平面,所以平面平面。解法一:如图,延长到,使,连结,。因为,所以为正方形,。由于,都与平面垂直,所以,可知。因此只有时,为等腰三角形。在中,又,所以为等边三角形,。由可知,所以为二面角的平面角,即二面角的大小为。解法二:以为坐标原点,射线,分别为轴正半轴和轴正半轴,建立如图的空间直角坐标系,那么,。由可设点的坐标为,其中,那么有。 因为为等腰三角形,所以或。假设,那么有。那么此得,不合题意假设,那么有。 联立和得,。故点的坐标为。由于,所以与夹角的大小等于二面角的大小。又,所以 即二面角的大小为。20文科 解:1 根据题意,得即 解得 2令即,解得-2-1-1,111,22+0-0+-2极大值极小值2时,那么对于区间-2,2上任意两个自变量的值,都有 所以所以的最小值为4 不在曲线上。设切点为,切线的斜率为 那么 即,因为过点,可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点,那么令00,222,+0-0+极大值极小值综上得:的取值范围是21、1设C的标准方程为在由题意,因此,那么曲线C的标准方程为,曲线C的渐近线方程为。5分2解法一:由题意点在直线,因此有故点M,N均在直线上,因此直线MN的方程为,设G,H分别是直线MN与渐近线,由方程组解得,设MN与轴的交点为,那么在直线中令,得易得,注意到,得解法二:设,由方程组得,因为,那么直线MN的斜率,故直线MN的方程为注意到因此直线MN的方程为下同解法一,。12分22题:连接CE,AO,AB根据A, E是半圆的圆周上的两个三等分点,BC为直径,可得故三角形AOB瓦诶等边三角形,23题:1由得椭圆的右焦点为,直线的参数方程可化为普通方程:,所以,于是所求直线方程为。2,当时,面积最大为30。24题:1如下图。2
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