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一中1011 上学期高三月考二理科数学总分150分,时间:120分钟注意:请将所有题目的解答都写到“答题卷上一、选择题(此题10小题,每题5分,共50分。每题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。)1、1ni,其中m、n是实数,i是虚数单位,那么mni ()A12i B12i C2i D2i2、假设函数yf(x)的定义域是0,2,那么函数g(x) 的定义域是 () A.0,1 B.0,1) C.0,1)(1,4 D.(0,1)3、假设ABC的周长等于20,面积是10,A60,那么BC边的长是 ()A5 B6 C7 D84、在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.假设a,b,那么 ()A.ab B.ab C.ab D.ab5、设等差数列的前n项和为,假设,那么当取最小值时,n等于 A6 B7 C8 D96、向量,假设向量满足,那么 A B C D 7、把函数ysin(x)(0,|)的图象向左平移个单位长度,所得的曲线的一局部图象如下图,那么、的值分别是 ()A1, B1,- C2,D2,-8、设a0,b是3a与3b的等比中项,那么的最小值为 ()A8 B4 C1 D.9、某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需消耗工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间消耗工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为 A甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱 10、某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0t30)的关系大致满足f(t)t210t16,那么该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为 ()A18 B27 C20 D16二、填空题(此题5小题,每题4分,共20分)11、平面向量与的夹角为, 那么 . 12、假设x,y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,那么a的取值范围是 。 13、不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立,那么a的取值范围是.14、数列an的前n项和为Sn,对任意nN*都有Snan,假设1Sk1),即an(an)(an1)anan1,整理得:2,an是首项为1,公比为2的等比数列,Sk,1Sk9,19,即4(2)ka,所以2x2(xa)2a2 2a2a4,即2a47,所以a,即a的最小值为.三、解答题共6题,80分16、解:在ACD中,CDa,ACD60,ADC60,所以ACa. 在BCD中,由正弦定理可得BCa. 在ABC中,已经求得AC和BC,又因为ACB30,所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为ABa.17、解:由得:an(123n), bn8(),数列bn的前n项和为Sn8(1)()()()8(1).18、解:设A()B(2)(AB)(2BA).()(2)(0,),()(0,)2(,),(2)(,)(,)的取值范围是(,)19、解:由,|e1|24,|e2|21,e1e221cos601.(2te17e2)(e1te2)2t(2t27)e1e27t2t215tt215t70,得7t.由2te17e2(e1te2)(0),得,.由于2te17e2与e1te2的夹角为钝角,故(2te17e2)(e1te2)0且2te17e2(e1te2)(0),故t的取值范围是(7,)(,)20、解:(1)证明:由题意知,an()n(nN*)bn3logan2,b13loga121,bn1bn3logan13logan3log3logq3,数列bn是首项为b11,公差为d3的等差数列(2)由(1)知,an()n,bn3n2(nN*),cn(3n2)()n,(nN*),Sn14()27()3(3n5)()n1(3n2)()n,于是Sn1()24()37()4(3n5)()n(3n2)()n1两式相减得Sn3()2()3()n(3n2)()n1(3n2)()n1,Sn()n(nN*)21、
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