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云南省昆明三中2010届高三第七次月考文科数学 考试时间:120分钟, 满分:150分一、选择题:本大题共12个小题, 每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A1,2,3,且A的元素中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A共有A6个B5个C4个D3个2已知等差数列的公差为,且,若,则为A12B8C6D43已知直线平面,直线平面,下面有三个命题:; 则真命题的个数为A0B1C2D34设点,则为坐标原点的最小值是元频率组距20304050600.10.360.24A B C5 D3 5学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的同 学有人,则的值为 A100B1000C90D9006若的值为A9B8C7D67已知,则“”是“恒成立”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有A40种 B60种C100种 D120种 9已知扇形的面积为25,则该扇形周长的最小值为 A20 B10 C10 D.510已知点、分别为双曲线:的左焦点、右顶点,点满足,则双曲线的离心率为A B C D 11已知直线及与函数图像的交点分别为,与函数图像的交点分别为,则直线AB与CDA相交,且交点在第I象限 B相交,且交点在第II象限 C相交,且交点在第象限 D相交,且交点在坐标原点12如图,在棱长为2的正方体内有一个内切球O,则过棱和的中点、的直线被球面截在球内的线段的长为 A B C1 D得 分 评卷人 二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分,把答案 填在题中横线上。13将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组,如下表:组号1234频数111413则第3组的频率为 14已知,则的值为 .15若实数满足则的取值范围是 .16定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为_. 高三数学(文科)试卷第2页(共4页)三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。得 分 评卷人 (17)(本小题满分10分)已知等差数列中,公差d 0. ()求数列的通项公式; ()求数列的前n项和.得 分 评卷人 (18)(本小题满分12分)在中,分别是的对边长,已知. ()若,求实数的值; ()若,,求的面积得 分 评卷人 (19)(本小题满分12分)某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元()求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;()求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率 得 分 评卷人 (20)(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面,已知,.(I)求证:;(II)试在棱(不包含端点、)上确定一点的位置,使得;() 在(II)的条件下,求二面角的平面角的正切值.得 分 评卷人 (21)(本小题满分12分)已知函数,若图象上的点处的切线斜率为,求的极大值和极小值.得 分 评卷人 (22)(本小题满分12分) 已知均在椭圆上,直线、分别过椭圆的左右焦点、,当时,有. (I)求椭圆的方程; (II)设P是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,求的最大值. 昆明三中高2010届第七次统一考试 文 科 数 学参考解答及评分标准一、选择题:本题考查基础知识和基础运算。每小题5分,满分60分.1. B 2. B 3. C 4. A 5. A 6. B 7. C 8. B 9.D 10.D 11.D 12.B 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分20分。130.24; 14; 15; 16三、解答题:本题考查推理证明能力和综合应用知识解决问题的能力。满分共70分。17解:()为等差数列, 解得(因d0,舍去) 6分 () 10分18解:(I)由两边平方得:即,解得: 3分而可以变形为即 ,所以 6分()由正弦定理,已知条件可化为, , 由余弦定理,得 解方程组 得, 高三数学(文科)答案第1页故 12分19解:()记表示事件:“位顾客中至少位采用一次性付款”,则表示事件:“位顾客中无人采用一次性付款”,5分()记表示事件:“位顾客每人购买件该商品,商场获得利润不超过元”表示事件:“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”表示事件:“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”则,12分20证明:(I)因为侧面,故 在中,由余弦定理有 故有 而 且平面 . 4分 (II)由从而 且 故不妨设,则,则 又 在中有 从而(舍负)故为的中点时,. 8分 高三数学(文科)答案第2页法二:以为原点为轴,设,则 由得 即化简整理得 或 当时,与重合,不满足题意当时,为的中点, 故为的中点使. 8分()取的中点,的中点,的中点,的中点 连则,连则,连则 连则,且为矩形,又 故为所求二面角的平面角.在中,12分法二:由已知, 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 . 12分 高三数学(文科)答案第3页21解:() 又在图象上, 即 由,解得, 6分 ()由()可得 由 解得或300极大值极小值 . 12分22解:()因为,所以有所以为直角三角形;2分则有所以, 3分又, 4分在中有 即,解得所求椭圆方程为 6分 (II)从而将求的最大值转化为求的最大值 8分 高三数学(文科)答案第4页是椭圆上的任一点,设,则有即又,所以10分而,所以当时,取最大值故的最大值为. 12分
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