省青阳高级高三3月份检测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分1 复数在复平面上对应的点在第 象限2 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测假设采用分层抽样的方法抽取样本，那么抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 结束输出S否是开始输入第6题图3 集合，集合的充分不必要条件，那么实数的取值范围是 4 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，那么当AMMC1最小时，AMC1的面积为 第4题 5 集合假设那么 6 阅读如下图的程序框，假设输入的是100，那么输出的变量的值是 7 向量，= 8 方程有 个不同的实数根 9 设等差数列的前项和为,假设，那么的取值范围是 10过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，假设，那么双曲线的离心率为 11假设函数在定义域内是增函数，那么实数的取值范围是 12设，(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足01，01，那么zyx的最小值是 13设周期函数是定义在R上的奇函数，假设的最小正周期为3，且满足2，m，那么m的取值范围是 14等差数列的公差为d，关于x的不等式c0的解集为0，22，那么使数列的前n项和最大的正整数n的值是 二、解答题：本大题共六小题，共计90分15此题总分值14分在锐角中，角，所对的边分别为，.1求；2当，且时，求.16此题总分值14分如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.ABCDFE(1)求证：平面；2设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.17此题总分值14分椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l： 求椭圆的标准方程； 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值18此题总分值16分某种稀有矿石的价值单位：元与其重量单位：克的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。写出单位：元关于单位：克的函数关系式；假设把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计19本小题总分值16分设数列的前n项和为，且满足2，n1，2，3，1求数列的通项公式；2假设数列满足1，且，求数列的通项公式；3设n (3)，求数列的前n项和为20此题总分值16分,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的 值,如果没有，说明为什么?(2) 如果判断函数的单调性； (3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心.参考答案1. 四 2. 6 3. 4. 5. 2,3,4 6. 5049 7. 8. 2 9. 10. 11. 121 13， 1411 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15此题总分值14分在锐角中，角，所对的边分别为，.1求；2当，且时，求.解：1由可得.所以. 2分因为在中，所以. 4分2因为，所以. 6分因为是锐角三角形，所以，. 8分所以. 11分由正弦定理可得：，所以. 14分说明:用余弦定理也同样给分.16此题总分值14分如图, 是边长为的正方形，平面，.ABCDFE(1)求证：平面；2设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.16.(1)证明：因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，因为4分从而平面. 6分2当M是BD的一个三等分点，即3BMBD时，AM平面BEF 7分取BE上的三等分点N，使3BNBE，连结MN，NF，那么DEMN，且DE3MN，因为AFDE，且DE3AF，所以AFMN，且AFMN，故四边形AMNF是平行四边形 10分所以AMFN，因为AM平面BEF，FN平面BEF， 12分所以AM平面BEF 14分17此题总分值14分椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l： 求椭圆的标准方程； 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值解：椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，不妨设椭圆C的方程为2分， 4分即5分椭圆C的方程为6分 F1，0，右准线为l：， 设， 那么直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，8分 FNOM，直线OM的斜率为，9分 直线OM的方程为：，点M的坐标为11分 直线MN的斜率为12分 MNON， ， ，即13分为定值14分说明:假设学生用平面几何知识圆幂定理或相似形均可也得分，设垂足为P，准线l与x轴交于Q，那么有，又，所以为定值18、解依题意设，又当时，故。 设这块矿石的重量为克，由可知，按重量比为切割后的价值为，价值损失为，价值损失的百分率为。解法1：假设把一块该种矿石按重量比为切割成两块，价值损失的百分率应为，又，当且仅当时取等号，即重量比为时，价值损失的百分率到达最大。解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为，那么价值损失的百分率为，又，故，等号当且仅当时成立。 答：函数关系式； 价值损失的百分率为；故当重量比为时，价值损失的百分率到达最大。191因为n1时，2，所以1因为2，即2，所以2两式相减：0，即0，故有因为0，所以( n)所以数列是首项1，公比为的等比数列，( n)2因为( n1，2，3，)，所以从而有1，( n2，3，)将这n1个等式相加，得12又因为1，所以3( n1，2，3，)3因为n (3)，所以 ，得 故88( n1，2，3，)20此题总分值16分,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有，求出相应的值；如果没有，说明为什么?(2) 如果判断函数的单调性；(3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心.解：1如果为偶函数，那么恒成立，1分即： 2分由不恒成立，得3分如果为奇函数，那么恒成立，4分即：5分由恒成立，得6分2， 当时,显然在R上为增函数；8分当时，由得得得.9分当时, ,为减函数; 10分当时, ,为增函数. 11分(3) 当时，如果，13分那么函数有对称中心14分如果15分那么 函数有对称轴.16分