学因式分解例1 安徽下面的多项式中，能因式分解的是Am2+n Bm2-m+1 Cm2-n Dm2-2m+1思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确应选D点评：此题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键例2 天门分解因式：3a2b+6ab2= 思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案解：3a2b+6ab2=3aba+2b故答案为：3aba+2b点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的例3 广元分解因式：3m3-18m2n+27mn2= 思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解：3m3-18m2n+27mn2=3mm2-6mn+9n2=3mm-3n2故答案为：3mm-3n2点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止例4 随州设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab20，那么()5= 考点：因式分解的应用；分式的化简求值分析：根据1-ab20的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值解答：解：a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，a2+2a-1-b4-2b2-1=0，化简之后得到：a+b2a-b2+2=0，假设a-b2+2=0，即b2=a+2，那么1-ab2=1-aa+2=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+20，因此a+b2=0，即b2=-a，()5=()5=-()5=()5=-25=-32故答案为-32点评：此题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab20的运用例5扬州1计算：-12+-02因式分解：m3n-9mn考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂专题：常规题型分析：1根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答；2先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：1-12+-0=3-1+1=3；2m3n-9mn=mnm2-9=mnm+3m-3点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止