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第五节数列的综合应用1. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使最大的三份之和的是较少的两份之和,那么最小的一份的量为()A. B. C. D. 2. 某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个又死去1个,3小时后分裂成10个又死去1个,按这种规律进行下去,6小时后细胞的存活数为()A. 33个 B. 65个 C. 66个 D. 129个3. 小正方形按照如图的规律排列:每个图中的小正方形的个数就构成一个数列an,有以下结论:a515;数列an是一个等差数列;数列an是一个等比数列;数列的递推公式为:an1ann1(nN*)A. B. C. D. an中,对任意nN*,都有k(k为常数),那么称an为“等差比数列下面对“等差比数列的判断:k不可能为0;等差数列一定是等差比数列;等比数列一定是等差比数列;通项公式为anabnc(a0,b0,1)的数列一定是等差比数列其中正确的判断为()A. B. C. D. 5. 数列an的通项公式an,其前n项和为,那么在平面直角坐标系中,直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A. 10 B. 9 C. 10 D. 9x1,y1,且ln x,ln y成等比数列,那么xy()A. 有最大值e B. 有最小值eC. 有最大值 D. 有最小值7. 定义运算符号“这个符号表示假设干个数相乘例如:可将123n,记作(nN*)记作Tni,其中ai为数列an(nN*)中的第i项(1)假设an2n1,那么T4_;(2)假设Tnn2(nN*),那么an_.8. (教材改编题)某科研欲拿出一定的经费奖励科研人员,第1名得全部资金的一半加一千元,第二名得剩下的一半加一千元,以名次类推都得到剩下的一半加一千元,到第10名恰好资金分完,求此科研共拿出_千元资金进行奖励9. 某人按如下图的规那么练习数数,记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为an,那么数到2 011时对应的指头是_,数列an的通项公式an_.(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)10. 某企业投资1 000万元在一个高科技工程,每年可获利25%.由于企业间竞争剧烈,每年年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率,问经过多少年后,该工程资金可以到达或超过翻两番(4倍)的目标?(取lg 20.3)答案8. 2 046解析:设共拿出x千元资金,第1名到第10名所得资金构成数列an,前n项和为Sn,那么a11,an(xSn1)1(n2),2anxSn12,2an1xSn2,两式相减得2an12anan,2an1an.an是首项为1,公比为的等比数列,S10x,解得x2 046.故共拿出2 046千元资金进行奖励9. 中指4n1解析:对应中指的数列:3,7,11,15,19,其通项公式an4n1.而2 01145031,故2 011对应中指10. 设该企业逐年的工程资金数依次为a1,a2,a3,an,那么由an1an(125%)200(nN*),即an1an200,令an1x(anx),即an1anx,由200,得x800,an1800(an800)(nN*),故an800是以a1800为首项,为公比的等比数列a11 000(125%)2001 050,a1800250,an800250n1,an800250n1(nN*)由题意an4 000,800250n14 000,即n16,nlg lg 16,即n(13lg 2)4lg 2,lg 20.3,n1.2,故n12.经过12年后,该工程资金可以到达或超过翻两番的目标
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