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高考真题分类汇编:函数与方程一、选择题1.【高考真题重庆理7】是定义在R上的偶函数,且以2为周期,那么“为上的增函数是“为上的减函数的A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D充要条件 【答案】D【解析】因为为偶函数,所以当在上是增函数,那么在上那么为减函数,又函数的周期是4,所以在区间在区间为减函数,根据函数的周期可知在上那么为减函数,又函数为偶函数,根据对称性可知,在上是增函数,综上可知,“在上是增函数是“为区间上的减函数成立的充要条件,选D.2.【高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如下图.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高。m值为 A.5 B.7 C 【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快,超过平均值,所以应该参加,因此选C。3.【高考真题安徽理2】以下函数中,不满足:的是 【答案】C【解析】与均满足:得:满足条件4.【高考真题天津理4】函数在区间(0,1)内的零点个数是A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】因为函数的导数为,所以函数单调递增,又,所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个,选B.5.【高考真题全国卷理9】x=ln,y=log52,那么(A)xyz Bzxy (C)zyx (D)yzx【答案】D【解析】,所以,选D.6.【高考真题新课标理10】 函数;那么的图像大致为 【答案】B【解析】排除法,因为,排除A.,排除C,D,选B.7.【高考真题陕西理2】以下函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D. 【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和根本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数;B是奇函数且是减函数;C是奇函数且在,上是减函数;D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.应选D.8.【高考真题重庆理10】设平面点集,那么所表示的平面图形的面积为A B C D 【答案】D【解析】由可知或者,在同一坐标系中做出平面区域如图:,由图象可知的区域为阴影局部,根据对称性可知,两局部阴影面积之和为圆面积的一半,所以面积为,选D.9.【高考真题山东理3】设且,那么“函数在上是减函数 ,是“函数在上是增函数的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设函数在R上为减函数,那么有。函数为增函数,那么有,所以,所以“函数在R上为减函数是“函数为增函数的充分不必要条件,选A.10.【高考真题四川理3】函数在处的极限是 A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 【答案】A.【解析】即为,故其在处的极限不存在,选A.11.【高考真题四川理5】函数的图象可能是 【答案】D【解析】当时单调递增,故A不正确;因为恒不过点,所以B不正确;当时单调递减,故C不正确 ;D正确.12.【高考真题山东理8】定义在上的函数满足.当时,当时,。那么A335 B338 C1678 D【答案】B【解析】由,可知函数的周期为6,所以,所以在一个周期内有,所以,选B.13.【高考真题山东理9】函数的图像大致为【答案】D【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,令得,所以,函数零点有无穷多个,排除C,且轴右侧第一个零点为,又函数为增函数,当时,所以函数,排除B,选D.14.【高考真题山东理12】设函数,假设的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,那么以下判断正确的选项是时,B. 当时,C. 当时,D. 当时,【答案】B【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,当时,要想满足条件,那么有如图,做出点A关于原点的对称点C,那么C点坐标为,由图象知即,同理当时,那么有,故答案选B.另法:,那么方程与同解,故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样,必须且只须或,因为,故必有由此得.不妨设,那么.所以,比拟系数得,故.,由此知,故答案为B.15.【高考真题辽宁理11】设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,那么函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【答案】B【解析】因为当时,f(x)=x3. 所以当,f(x)=f(2x)=(2x)3,当时,g(x)=xcos;当时,g(x)= xcos,注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数,且f(0)= g(0), f(1)= g(1),作出函数f(x)、 g(x)的大致图象,函数h(x)除了0、1这两个零点之外,分别在区间上各有一个零点,共有6个零点,应选B【点评】此题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点,考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想,难度较大。16.【高考真题江西理2】以下函数中,与函数定义域相同的函数为A B. C.y=xex D. 【答案】D【解析】函数的定义域为。的定义域为,的定义域为,函数的定义域为,所以定义域相同的是D,选D.17.【高考真题江西理3】假设函数,那么f(f(10)=A.lg101 B.2 C【答案】B【解析】,所以,选B.18.【高考真题江西理10】如右图,正四棱锥所有棱长都为1,点E是侧棱上一动点,过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两局部,记截面下面局部的体积为那么函数的图像大致为 【答案】A【解析】定性法当时,随着的增大,观察图形可知,单调递减,且递减的速度越来越快;当时,随着的增大,观察图形可知,单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A图象符合.应选A.【点评】对于函数图象的识别问题,假设函数的图象对应的解析式不好求时,作为选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且准确节约时间.19【高考真题湖南理8】两条直线 :y=m 和: y=(m0),与函数的图像从左至右相交于点A,B ,与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,的最小值为A B. C. D. 【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m,y=(m0),图像如以下图,由= m,得,= ,得.依照题意得.,.【点评】在同一坐标系中作出y=m,y=(m0),图像,结合图像可解得.20.【高考真题湖北理9】函数在区间上的零点个数为A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】,那么或,又,所以共有6个解.选C.21.【高考真题广东理4】以下函数中,在区间0,+上为增函数的是A.y=lnx+2 B.y=- C.y=x D.y=x+【答案】A 【解析】函数y=lnx+2在区间0,+上为增函数;函数y=-在区间0,+上为减函数;函数y=x在区间0,+上为减函数;函数y=x+在区间0,+上为先减后增函数应选A22.【高考真题福建理7】设函数那么以下结论错误的选项是A.Dx的值域为0,1B. Dx是偶函数C. Dx不是周期函数D. Dx不是单调函数【答案】 【解析】根据解析式易知和正确;假设是无理数,那么和也是无理数,假设是有理数,那么和也是有理数,所以,从而可知正确,错误应选23.【高考真题福建理10】函数fx在a,b上有定义,假设对任意x1,x2a,b,有fx在1,3上的图像时连续不断的;fx2在1,上具有性质P;假设fx在x=2处取得最大值1,那么fx=1,x1,3;对任意x1,x2,x3,x41,3,有A. B. C. D.【答案】D 【解析】假设函数在时是孤立的点,如图,那么可以排除;函数具有性质p,而函数不具有性质p,所以可以排除;设,那么,即,又,所以,因此正确;所以正确.应选D.二、填空题24.【高考真题福建理15】对于实数a和b,定义运算“:, 设,且关于x的方程为fx=mmR恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,那么x1x2x3的取值范围是_.【答案】【解析】由新定义得,所以可以画出草图,假设方程有三个根,那么,且当时方程可化为,易知;当时方程可化为,可解得,所以,又易知当时有最小值,所以,即.25.【高考真题上海理7】函数为常数。假设在区间上是增函数,那么的取值范围是 。【答案】【解析】令,那么在区间上单调递增,而为增函数,所以要是函数在单调递增,那么有,所以的取值范围是。26.【高考真题上海理9】是奇函数,且,假设,那么 。【答案】【解析】因为为奇函数,所以,所以,所以。27.【高考江苏5】5分函数的定义域为 【答案】。【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得。28.【高考真题北京理14】,假设同时满足条件:,或;, 。那么m的取值范围是_。 【答案】【解析】根据,可解得。由于题目中第一个条件的限制,或成立的限制,导致在时必须是的。当时,不能做到在时,所以舍掉。因此,作为二次函数开口只能向下,故,且此时两个根为,。为保证此条件成立,需要,和大前提取交集结果为;又由于条件2:要求,0的限制,可分析得出在时,恒负,因此就需要在这个范围内有得正数的可能,即应该比两根中小的那个大,当时,解得,交集为空,舍。当时,两个根同为,舍。当时,解得,综上所述29.【高考真题天津理14】函数的图象与函数的图象恰有两个交点,那么实数k的取值范围是_.【答案】或【解析】函数,当时,当时,综上函数,做出函数的图象(蓝线),要使函数与有两个不同的交点,那么直线必须在四边形区域ABCD内(和直线平行的直线除外,如图,那么此时当直线经过,综上实数的取值范围是且,即或。30.【高
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