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【走向高考】高考数学总复习 3-2 利用导数研究函数的性质但因为测试 新人教B版1.(文)(宿州模拟)yf(x)是定义在R上的函数,且f(1)1,f (x)1,那么f(x)x的解集是()A(0,1)B(1,0)(0,1)C(1,) D(,1)(1,)答案C解析令F(x)f(x)x,那么F (x)f (x)10,所以F(x)是增函数,f(x)x,F(x)0,F(1)f(1)10,F(x)F(1),F(x)是增函数,x1,即f(x)x的解集是(1,)(理)(辽宁文,11)函数f(x)的定义域为R,f(1)2,对任意xR,f (x)2,那么f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1,)C(,1) D(,)答案B解析由题意,令(x)f(x)2x4,那么(x)f (x)20.(x)在R上是增函数又(1)f(1)2(1)40,当x1时,(x)(1)0,f(x)2x40,f(x)2x4.应选B.2(宁夏石嘴山一模)函数y2x33x212x5在0,3上的最大值,最小值分别是()A5,15 B5,4C4,15 D5,16答案A解析y6x26x120,得x1(舍去)或x2,故函数yf(x)2x33x212x5在0,3上的最值可能是x取0,2,3时的函数值,而f(0)5,f(2)15,f(3)4,故最大值为5,最小值为15,应选A.3(文)函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,那么f(x)的极大值、极小值分别为()A.,0 B0,C ,0 D0, 答案A解析f (x)3x22pxq由f (1)0,f(1)0得解得,f(x)x32x2x由f (x)3x24x10得x或x1易得当x时f(x)取极大值当x1时f(x)取极小值0.(理)设函数f(x)ax3bx2cx在x1处均有极值,且f(1)1,那么a、b、c的值为()Aa,b0,cBa,b0,cCa,b0,cDa,b0,c答案C解析f (x)3ax22bxc,所以由题意得即解得a,b0,c.4(青岛模拟)函数f(x)的导数为f (x)4x34x,且f(x)的图象过点(0,5),当函数f(x)取得极大值5时,x的值应为()A1 B0C1 D1答案B解析由导函数与原函数的关系知,f(x)x42x2a(a为常数),f(0)5,a5,f(x)x42x25,令f (x)4x34x0得,x11,x20,x31,当x(,1)时,f (x)0,当x(0,1)时,f (x)0,f(x)在(,1)和(0,1)上单调递减,在(1,0)上和(1,)上单调递增,故f(x)在x0处取得极大值5,应选B.5假设函数f(x)x312x在区间(k1,k1)上不是单调函数,那么实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k0得函数的增区间是(,2)和(2,),由y0,得函数的减区间是(2,2),由于函数在(k1,k1)上不是单调函数,所以有k12k1或k12k1,解得3k1或1k3,应选B.6(陕西咸阳模拟)函数f(x)ax21的图象在点A(1,f(1)处的切线l与直线8xy20平行,假设数列的前n项和为Sn,那么S的值为()A. B.C. D.答案D解析f (x)2ax,f(x)在点A处的切线斜率为f (1)2a,由条件知2a8,a4,f(x)4x21,数列的前n项和Sn,S.7(文)(福州模拟)f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3,那么此函数在2,2上的最小值为_答案37解析f (x)6x212x,由f (x)0得x0或x2,当x2时,f (x)0,当0x2时,f (x)0),函数f(x)在1,)上为增函数,f (x)0对x1,)恒成立,ax10对x1,)恒成立,即a对x1,)恒成立,a1.8(文)(浙江杭州冲刺卷)函数yf(x)的定义域为(a,b),yf (x)在(a,b)上的图象如图,那么yf(x)在区间(a,b)上极大值的个数为_答案2解析由f (x)在(a,b)上的图象可知f (x)的值在(a,b)上,依次为,f(x)在(a,b)上的单调性依次为增、减、增、减、增,从而f(x)在(a,b)上的极大值点有两个点评应注意题设中给的是f(x)的图象还是f (x)的图象,在f (x)的图象上,位于x轴上方局部使f (x)0,f(x)单调增,位于x轴下方局部,使f (x)2,那么函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有()A0个零点 B1个零点C2个零点 D3个零点答案B解析f (x)x22axx(x2a)0x10,x22af(x)在(0,2)上为减函数,且f(0)10,f(2)4a0,由零点判定定理知,函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有一个零点12(南开区质检)实数a,b,c,d成等比数列,且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b,c),那么ad等于()A2 B1C1 D2答案A解析a,b,c,d成等比数列,adbc,又(b,c)为函数y3xx3的极大值点,c3bb3,且033b2,或,ad2.13(文)(安庆质检)函数f(x)x3ax24在x2处取得极值,假设m、n1,1,那么f(m)f (n)的最小值是_答案13解析求导得f (x)3x22ax,由函数f(x)在x2处取得极值知f (2)0,即342a20,af(x)x33x24,f (x)3x26x,易知f(x)在(1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,当m1,1时,f(m)minff (x)3x26x的图象开口向下,且对称轴为x1,当n1,1时,f (n)minff(m)f (n)的最小值为13.(理)(山东潍坊一模)函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1、x2,且x12,1,x21,2,那么f(1)的取值范围是()A,3 B,6
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