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2-3-4平面与平面平行的性质一、选择题1平面平面,l,m,ml,那么()AmBmCmDm与相交但不一定垂直2平面平面,直线a,那么()Aa BaCa Da或a3长方体ABCDA1B1C1D1中,在平面AB1上任取一点M,作MEAB于E,那么()AME平面AC BME平面ACCME平面AC D以上都有可能A假设三条直线两两相交,那么这三条直线确定一个平面B假设直线m与平面内的一条直线平行,那么mC假设平面,且l,那么过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D假设直线ab,且直线la,那么lb假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;假设一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一条直线的两条直线相互平行;假设两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直A和 B和C和 D和A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行7(09浙江文)设,是两个不同的平面,lA假设l,那么lB假设l,那么lC假设l,那么lD假设l,那么l8如下图,三棱锥PABC的底面在平面内,且ACPC,平面PAC平面PBC,点P,A,B是定点,那么动点C的轨迹是()A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆,但要去掉两个点9如图,平面平面,A,B,AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A、B,那么ABAB等于()A2:1 B3:1C3:2 D4:310在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)PABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC二、填空题11平面平面,直线l,直线m,那么直线l,m的位置关系是_12如下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,过平面A1B上任一点P作PEAB于E,那么直线PE与平面AC所成的角等于_13如下图,平面平面,A,B,AAAB,BBAB,且AA3,BB4,AB2,那么三棱锥AABB的体积V_.14如下列图所示,P是菱形ABCD所在平面外的一点,且DAB60,边长为a.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,PB与平面AC所成的角为,那么_.三、解答题15把一副三角板如图拼接,设BC6,A90,ABAC,BCD90,D60,使两块三角板所在的平面互相垂直求证:平面ABD平面ACD.平面ABD平面ACD.16S为ABC所在平面外一点,SASBSC,且ASC90,ASBBSC60.求证:平面ASC平面ABC.17(全国新课标)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB90,ACBCAA1,D是棱AA1的中点(1)证明:平面BDC平面BDC1;(2)平面BDC1分此棱柱为两局部,求这两局部体积的比18如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PDDC,F是PB的中点求证:(1)DFAP.(2)在线段AD上是否存在点G,使GF平面PBC?假设存在,说明G点的位置,并证明你的结论;假设不存在,说明理由详解答案1答案C2答案D3答案A解析由于平面AB1平面AC,平面AB1平面ACAB,MEAB,ME平面AB1,所以ME平面AC.4答案D解析选项A中,假设有3个交点,那么确定一个平面,假设三条直线交于一点,那么不一定能确定一个平面,如正方体ABCDA1B1C1D1中,AA1,AB,AD两两相交,但由AA1,AB,AD不能确定一个平面,所以A不正确;选项B中,缺少条件m是平面外的一条直线,所以B不正确;选项C中,不满足面面垂直的性质定理的条件,必须是内垂直于l的直线,所以C不正确;由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直,那么另一条也与第三条直线垂直,所以D正确5答案D6答案D解析当两平行直线都与投影面垂直时,其在内的平行投影为两个点,当两平行直线所在平面与投影面相交但不垂直时,其在内的平行投影可平行,故A错;在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线AA1与平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行,但平面BCC1B1与平面CDD1C1相交,故B错;同样,在正方体ABCDA1B1C1D1中,平面BCC1B1及平面CDD1C1都与平面ABCD垂直,但此二平面相交,故C错;由线面垂直的性质定理知D正确7答案C解析l,l或l,A错;l,l或l,B错;l,l,C正确;假设l,那么l与位置关系不确定,D错8答案D解析平面PAC平面PBC,ACPC,平面PAC平面PBCPC,AC平面PAC,AC平面PBC.又BC平面PBC,ACBC.ACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆,除去A和B两点9答案A解析由条件可知BAB,ABA,设AB2a,那么BB2asina,AB2acosa,在RtBBA中,得ABa,AB:AB2:1.10答案C解析D、F分别为AB、CA中点,DFBC.BC平面PDF,故A正确又PABC为正四面体,P在底面ABC内的射影O在AE上PO平面ABC.PODF.又E为BC中点,AEBC,AEDF.又POAEO,DF平面PAE,故B正确又PO面PAE,PO平面ABC,面PAE面ABC,故D正确四个结论中不成立的是C.11答案相交、平行、异面12答案90解析平面A1B平面AC,平面A1B平面ACAB,PE平面A1B,PEAB,PE平面AC,PE与平面AC所成的角等于90.13答案4解析,AB,AA,AAAB,AA,VSABBAA(ABBB)AA2434.14答案45解析如下图,取AD的中点G,连接PG,BG,BD.PAD是等边三角形,PGAD,又平面PAD平面AC,平面PAD平面ACAD,PG平面PAD,PG平面AC,PBG是PB与平面AC所成的角.在PBG中,PGBG,BGPG,PBG45,即45.15证明16解析如图,设SASBSCa.ASC90,ASBBSC60,ACa,ABBCa,那么AB2BC2AC2,ABC90.取AC中点O,连接SO、BO.那么SOAC,BOAC,SOB为二面角SACB的平面角SOOBa,SO2OB2SB2,SOB90,平面ASC平面ABC.17解析(1)由题设知BCCC1,BCAC,CC1ACC,BC平面ACC1A1,又DC1面ACC1A1,DC1BC,由题设知A1DC1ADC45,CDC190,即DC1DC,又DCBCC,DC1平面BDC,DC1平面BDC1,平面BDC平面BDC1;(2)设棱锥BDACC1的体积为V1,AC1,由题意得,V111,由三棱柱ABCA1B1C1的体积V1,(VV1)V111,平面BDC1分此棱柱为两局部体积之比为11.18证明(1)取AB的中点E,那么PAEF.设PDDCa,易求得DEa,FEPAa,DFPBa.由于DE2EF2DF2,故DFEF,又EFPA,DFPA.(2)在线段AD上存在点G,使GF平面PBC,且G点是AD的中点取AD的中点G,连接PG、BG,那么PGBG.又F为AB的中点,故GFPB.F为PB中点,F点在底面ABCD上的射影为正方形ABCD的中心O,GO为GF在平面ABCD上的射影,GOBC,GFBC,BC、PB是平面PBC内的两条相交直线,GF平面PBC.
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