省陆丰市启恩- 第二学期高二第二次段考试题数 学 理 科总分值150分，考试时间120分钟第I局部：问卷局部一选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一个正确的答案1全集，集合或，那么 A； B； C或； D2复数，那么 A； B； C； D3设函数，那么函数是 A最小正周期为的奇函数； B最小正周期为的偶函数； C最小正周期为的奇函数； D最小正周期为的偶函数4假设为所在平面内一点，且满足，那么ABC的形状为A正三角形； B直角三角形； C等腰三角形； D等腰直角三角形5现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，假设其他商品的相对顺序不变，那么不同调整方法的种数是 A420； B560； C840； D06，那么函数的零点的个数为 A1； B2； C3； D47设是两条直线，是两个平面，那么的一个充分条件是 A； B； C； D8从区间0，1上任取两个实数和，那么方程有实根的概率为 A； B； C； D二填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分把答案写在题中横线上9一个多面题中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，那么这条棱的长为_。10假设数列满足， 且的方差为4，那么=_。11如右图所示的程序框图输出的结果是_。12圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，那么圆的方程为_。13.在二项式的展开式中， 的一次项系数是，那么实数的值为 14. 的三边长为，内切圆半径为用，那么；类比这一结论有：假设三棱锥的内切球半径为，那么三棱锥体积 三解答题：本大题共6小题，共80分解答时必须写出必要的解题步骤、文字说明和计算结果15本小题总分值12分在中，分别是角的对边，假设，。 1求角的大小； 2假设求面积。16本小题总分值12分集合，集合，集合 1求从集合中任取一个元素是3，5的概率； 2从集合中任取一个元素，求的概率； 3设为随机变量，写出的分布列，并求。17本小题总分值14分如图甲，在平面四边形ABCD中，,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC如图乙，设点E、F分别为棱AC、AD的中点1求证：DC平面ABC；2求BF与平面ABC所成角的正弦；3求二面角BEFA的余弦18本小题总分值14分圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，且圆锥曲线的离心率1求圆锥曲线的方程；2设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数19本小题总分值14分数列，1求数列的通项；2设数列的前项和为，试用数学归纳法证明20本小题总分值14分设函数且 1求函数的单调区间； 2求函数值域； 3对任意恒成立，求实数的取值范围。省陆丰市启恩- 第二学期高二第二次段考试题数 学 理 科 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分题号12345678答案BAACCBCD二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9； 10； 115；12； 131； 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15本小题总分值12分1由又，2由正弦定理可得， 由得， 所以ABC面积16本小题总分值12分1设从中任取一个元素是3，5的事件为B，那么 所以从中任取一个元素是3，5的概率为2设从中任取一个元素，的事件为，有 4，6，6，4，5，5，5，6，6，5，6，6 那么PC=，所以从中任取一个元素的概率为3可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的分布列为2345678910111217本小题总分值14分1证明：在图甲中且 ,即-2分在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD-4分又，DCBC,且DC平面ABC-5分2解法1：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由1知，DC平面ABC，EF平面ABC，垂足为点EFBE是BF与平面ABC所成的角-7分在图甲中，, ,设那么,-9分在RtFEB中，即BF与平面ABC所成角的正弦值为-10分解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下列图示，设，那么，-6分可得,，,-8分设BF与平面ABC所成的角为由1知DC平面ABC-10分3由2知 FE平面ABC，又BE平面ABC，AE平面ABC，FEBE，FEAE，AEB为二面角BEFA的平面角-12分在AEB中，即所求二面角BEFA的余弦为-14分18本小题总分值14分依题意，设曲线的方程为1分，2分，3分，所求方程为4分当直线不与轴垂直时，设其方程为5分，由6分，得7分，从而，8分，设，那么10分，当，时11分，对，12分；当轴时，直线的方程为，13分，对，即存在轴上的点，使的值为常数14分19本小题总分值14分方法一由得，2分，所以3分，4分，5分方法二由得，1分，3分，累加得5分时，左边，右边设8分，那么9分，从而综上所述，数列的前项和12分20本小题总分值14分1 当时，即 当时，即或 故函数的单调递增区间是 函数的单调递减区间是2由时，即，由1可知在上递增， 在递减，所以在区间-1，0上，当时，取得极大值，即最大值，为在区间上，函数的值域为3，两边取自然对数得， 对恒成立那么大于的最大值，由2可知，当时，取得最大值所以