四 种 命 题,2.一个命题是由哪几部分构成的？,什么叫原命题的逆命题？,3. 初中内容：原命题与逆命题,你能举出一个例子吗？,什么叫原命题？,四种命题之间有何关系？,逆否命题：,原命题：,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,逆命题：,同位角不相等，两直线不平行。,否命题：,两直线不平行，同位角不相等。,四种命题之间的 关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若非p则非q,逆否命题 若非q则非p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,三个 概念,例题1、把下列各命题写成“若P则Q”的形式： （1）正方形的四边相等。,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,.若一个点在线段的垂直平 分线上, 则它到这条线段两端点的距离相等。,（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。,2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。,逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。,否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。,逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。,原命题： 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。,2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。（2）若X=1或X=2，则X23X+2=0。,逆否命题： 若X2 ， 则且 。,逆命题： 若X2， 则或 。,否命题： 若且， 则 。,例题讲解,例1：设原命题是：当c0时，若ab，则acbc. 写出它的逆命 题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.,否命题：当c0时，若ab, 则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“ab”，,结论是“acbc”。,例2 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、 逆否命题，并分别指出其真假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0, 则m+n0.,逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。,结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）,注意：三种命题中最难写 的是否命题。,结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。,若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。,若一个点在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离相等。,若两个角是对顶角，则这两个角相等。,若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。,练习1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“：（1）末位是0的整数，可以被5整除；,（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等；,（3）对顶角相等。,（4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；,2、填空： （1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：,（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：,（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：,（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：,若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。,若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。,若两个角不相等，则它们不是对顶角。,若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。,2）原命题：若a=0, 则ab=0。,逆命题：若ab=0, 则a=0。,否命题：若a 0, 则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),2.四种命题的真假,看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2,则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若ac2bc2,则ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,想一想？,（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即：原命题与逆否命题的真假是等价的。,逆命题与否命题的真假是等价的。,（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 命题不一定为真。,总结：,练一练,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A, 则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,小结：1、本节内容：（1）三个概念；（2）一个符号；（3）四各命题的关系 （4）四种命题的真假关系,