函数的图象及其基本性质,知识点归纳：,1.函数的概念（映射）及函数的三要素：2.函数的图象及其性质：（1）单调性：（2）奇偶性：（3）反函数：3.常见的函数类型：（1）一次函数：（2）二次函数：（3）反比例函数：（4）指数函数：（5）对数函数：（6）幂函数：,（1）一次函数的图象及其性质：,一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:,（2）二次函数的图象及其性质：,有两个不等实根 x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,有两个相等实根x1=x2,无实根,x|xx1,R,（3）反比例函数的图象及其性质：,k0,k0,单调区间：(-,0), (0,+),(-,0)(0,+),另：形如 的函数的 图象也是双曲线,（3）反比例函数的图象及其性质：,（4）指数函数的图象及其性质：,（5）对数函数的图象及其性质：,（6）幂函数的图象及其性质：,幂函数y=xa 性质：（1）所有幂函数都经过点（1，1）；（2）若a0，则y=xa的图象经过原点，并在0，+） 上是增函数；（3）若a0 ，则y=xa在（0，+）上是减函数；（4）若a=0 ，则y=1(x0).,幂函数y=xa在区间0,+)上的图象特征：,（6）幂函数的图象及其性质：,例题讲解：,1.下列图象不可以作为函数y=f(x)图象的是（ ）,C,例题讲解：,2.在同一坐标系下，当0a1时，函数y=(a-1)x2和y=ax 的图象可能是（ ）,C,例题讲解：,3. 如图是指数函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象，则下列关系正确的是（ ）,A. ab1cd B. ba1dcC. ba1cd D. ab1dc,B,例题讲解：,4. 如图是对数函数y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logd x的图象，则下列关系正确的是（ ）,A. ab1cdC. ba1cd D. ba1dc,D,例题讲解：,5.试判断方程|x2-2x-3|=a(a0)的不同实根的个数.,分析：设f(x)=|x2-2x-3|,g(x)=a (a0),则这两个函数图象 的交点个数即为原方程不同实根的个数， 分别作出f(x), g(x)的图象：,例题讲解：,6. 试画出下列函数的图象, 并比较它们与y=2x图象的关系：（1）y=-2x ； （2） y=2-x ； （3） y=2|x|,函数y=-2x和y=2x的图象关于x轴对称,函数y=f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称,例题讲解：,6. 试画出下列函数的图象, 并比较它们与y=2x图象的关系：（1）y=-2x ； （2） y=2-x ； （3） y=2|x|,函数y=2-x和y=2x的图象关于y轴对称,函数y=f(x)和y=f(-x)的图象关于y轴对称,例题讲解：,6. 试画出下列函数的图象, 并比较它们与y=2x图象的关系：（1）y=-2x ； （2） y=2-x ； （3） y=2|x|,例题讲解：,7. 若a1,-1b0,则函数y=ax+b的图象一定经过（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限,A,例题讲解：,8.方程x2-2mx+m2-1=0的两根都在(-2,4)内，则实数m的 取值范围为 。,-1m3,练习：,知识点归纳：,一次函数：反比例函数：二次函数：指数函数：对数函数：幂函数：,2.下列结论正确的是（ ）A.幂函数一定经过点(0,0)和(1,1)；B.当a0时，函数y=xa是增函数；D.函数y=x2即是二次函数，又是幂函数.,D,