向量,A,B,老鼠由A处向东以每秒6米的速度逃窜，而猫由B处以每秒10米的速度追击. 若B处在A处东8米，问猫能否抓到老鼠？ 若能，如何在最短的时间内抓到老鼠？,一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重？,两个问题,重量相等,向量的定义与数量的区别,既有大小又有方向的量叫向量.,例：力、位移、加速度、速度等.,数量与向量的区别：,1.数量只有大小，是一个代数量，可 以比较大小.,2.向量有方向、大小，双重属性，而 方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小.,定义：,注意：,向量不能比较大小.,下列各种量中，哪些是向量，哪些是标量(即数量)：,(1)密度 (2)体积 (3)位移(4)加速度 (5)重力 (6)功(7)电阻 (8)风速 (9)比热,向量,标量(数量),(1)密度,(2)体积,(8)风速,(6)功,(9)比热,(7)电阻,(3)位移,(4)加速度,(5)重力,用有向线段表示向量，有向线段的起点为向量的起点，有向线段的终点为向量的终点.如图：,向量的表示方法,字母法：,小写英文字母上面加箭号表示，如 ，读作向量a .,两个大写英文字母上面加箭号表示，如 ，表示由A到B的向量，A为向量的起点，B为向量的终点，读作向量AB .,几何法：,叙述下图(单位正方形组成的网络)中向量的方向和大小：,表示大小为4个单位，方向由M到N的向量,向量的模 零向量,向量的模：,向量的大小 (或 )的大小叫做向量的模，记作 (或 ).,写出图(单位正方形组成的网络)中向量的模：,零向量：,模为零的向量叫做零向量，记作 .,零向量的方向是不确定的.,单位向量：,长度为1个单位长度的向量叫做单位向量,单位向量的方向是不确定的.,相等的向量,相等的向量：,零向量都是相等的.,如果向量 和 的模相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等向量，记作 .,如图(单位正方形组成的网络)可见：一个向量平行移动后，所得向量与原向量相等.,如图，表示平面上的六个平行四边形，问图中哪些向量分别与 相等：,向量的相反向量,定义：,注意：,如果向量 和 的模相等且方向相反，那么把向量 叫做向量 的相反向量(或把向量 叫做向量 的负向量)，记作 (或 ) .,如图，表示平面上的六个平行四边形，试找出向量 的所有相反向量：,平行的向量,定义：,如果向量 和 的方向相同或相反，那么这两个向量叫做平行的向量，记作 .(共线向量）,两个非零向量平行的充要条件是这两个向量所在直线平行或重合.,零向量可以看作与任意向量平行.,？,两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况？,方向相同，模相同；,方向相同，模不同；,方向相反，模相同；,方向相反，模不同.,例1：判断下列命题是否正确？请口述理由。,（1）单位向量都是相等的向量（2）向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上。（3）若|a| =3 ，|b| = 4 则 a b .（4）四边形ABCD 中 AB = DC 四边形ABCD是平行 四边形,(不正确),（不正确）,（正确）,（不正确）,（1）与向量OA、OB、OC相等的向量；,A,O,B,C,D,E,F,OA,OB,OC,解：,例2：如图，设O是正六边形的中心，分别写出,= CB,= DO,= DC,= EO,=AB,=ED,=FO,A,O,B,C,D,E,F,（2）与向量OA长度相等的向量有 个？（3）与向量OA长度相等、 方向相反的向量为 （4）与向量OA共线 的向量为 。,11,FE,CB,DO,FE,例2：如图，设O是正六边形的中心，分别写出,1.如图，平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、 AD的中点，写出 (1)与BE相等的向量_ (2)与BE平行的向量_.,练习：,E,B,A,C,D,F,2.命题“ab,bc ac ”是真命题 还是假命题？说明你的理由。,FD,FD,FA,CE,课堂小结,注意：(1)向量无大小， 但其模有大小；,向量,向量的定义,向量的表示,字母表示,几何表示,向量的模与零向量,三种向量关系,相等向量,相反向量,平行的向量,(2)平行的向量与零向量、 与所在直线平行或重合.,