随机事件的概率,旧知复习,指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，并说明理由？（1）在地球上，抛出的篮球会下落；（2）随意翻一下日历，翻到的日期为 2月31日；（3）乔丹罚球，十投十中；（4）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动 后偶数点朝上；（5）老仲煮熟了一只鸭子放在桌上,飞拉；（6）抛一枚硬币落下，正面朝上；,（必然事件）,（不可能事件）,（随机事件）,（不可能事件）,（随机事件）,（随机事件）,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。,在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。,在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。,随机事件：,必然事件：,不可能事件：,事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件.,在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应,1名数学家10个师,学生试验 ：,随机事件的概率,要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。,试验： 做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时 哪一个面朝上（先画下如下图表）,第一步 邻桌两人合作，做20次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例。,思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?,第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表。,第三步 用横轴为实验结果，仅取两个值：1（正面）和0（反面），纵轴为实验结果出现的频率，画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较，发现什么？,思考：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？,思考：这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？,第四步 把全班实验结果收集起来，也用条形图表示.,第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间0，1中的某个常数上。,结论：,演示,例如，历史上皮尔逊曾做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：,随机事件及其概率,演示,1.频数，频率的定义： 在相同条件S下重复N次试验，观察某一事件A是否出现，称N次试验中事件A出现的次数n为事件A出现的频数,称事件A出现的比例n/N为事件A出现的频率。,2.频率的取值范围是什么？,建构数学：,3.随机事件 的概率的定义,一般地，在大量重复进行同一试验,随着实验次数的增加时，随机事件 发生的频率 总是接近于某一个常数，并在它附近摆动而趋于稳定，这时就把这个常数叫做随机事件 的概率，记做 ,数学理论,必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.,注意点：,一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，,1.随机事件A的概率范围,即,(其中P(A)为事件A发生的概率),因此，随机事件发生的概率都满足：0P(A)1,2.必然事件和不可能事件的概率,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用 和 表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 ;,（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。,5.知道事件概率的必要性 概率是用来度量随机事件发生可能性大小的量，知道事件的概率可以为我们决策提供依据。,4. 概率与频率的关系：,数学运用：,例1.某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.90，在它附近摆动。,这时我们就可以说这批乒乓球中优等品的概率约为0.90,例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：,(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率约是多少？,(1)1999年男婴出生的频率为：,解题示范：,同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：,0.521,0.512,0.512.,(2)各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市男婴出生 的概率约是0.52.,注意以下几点：,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；,（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 ,练习:1.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:,计算表中进球的频率;这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?,(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗?,不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.,概率约是0.8,0.78,0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,2. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？,3.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.90，在它附近摆动。,这时我们就可以说这种油菜籽发芽的概率约为0.90,7. 课堂练习：课本P91 练习1 、 2、 3,8.小结： （1）随机事件发生的不确定性和规律性。 （2）正确理解概率的含义和两个性质 P() =1，P( ) =0 (3)理解频率和概率的区别和联系.,注意以下几点：,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；,（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 ,9. 作业： 1.课本P91 练习2、3、4、5。 2.创新课时与训练99100页。 3.预习：3.2 古典概率。,问题：你能举出生活中一些与概率有关的例子吗？,如掷两个骰子停下后同时点数六向上的概率,如三个人”斗地主”(一种扑克牌游戏),地主摸到四个二的概率,请各位领导、同仁不吝赐教！多提宝贵意见！,谢谢大家！,结论：,当模拟次数很大时，硬币正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.,观察蒲丰投针试验，估计这个随机事件发生的概率大约是多少?在1777年出版的或然性算术实验一书中提出著名的投针问题，蒲丰提出了用实验概率方法计算。这个实验方法的操作很简单：找一根粗细均匀，长度为d的细针，并在一张白纸上画上一组间距为 L的平行线（方便起见，常取L=d/2），然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上。这样反复地投多次，数数针与任意平行线相交的次数，于是就可以得到的近似值。因为蒲丰本人证明了针与任意平行线相交的概率为p=2L/d。利用这一公式，可以用概率方法得到圆周率的近似值。在一次实验中，他选取L=d/2，然后投针2212次，其中针与平行线相交704次，这样求得圆周率的近似值为2212/704=3.142。当实验中投的次数相当多时，就可以得到的更精确的值。,知识链接,（蒲丰投针试验）将一根长为 l 的针，任意投在一组距离为 2l 的平行线间，它与平行线相交。,