2.2.3独立重复试验与二项分布,复习引入,1、在同等条件下，将一枚硬币重复抛掷100次，记Ai(i1，2，100)表示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么事件A1，A2，A100两两之间是否相互独立？,相互独立,问题探究,2、在同等条件下，某射手连续射击20次，记Ai(i1，2，20)表示“第i次射击不小于8环”，那么事件A1，A2，A20两两之间是否相互独立？,问题探究,相互独立,基本概念,1、投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖向上有哪几种情形？如何计算仅出现1次针尖向上的概率？,记Ai(i1，2，3)表示第i次投掷针尖向上，则,问题探究,2、在上述投掷图钉的试验中，出现0次，2次，3次针尖向上的概率分别是多少？,问题探究,3、在上述投掷图钉的试验中，设恰好出现k(k0，1，2，3)次针尖向上的概率为Pk，则Pk的一般表达式是什么？,k0，1，2，3.,问题探究,4、假设在投掷图钉的试验中，每次抛掷针尖向上的概率都是0.7，则连续抛掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？,问题探究,设在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率如何计算？,k0，1，2，n.,形成结论,1、在n次独立重复试验中，每次试验的结果是一个随机变量，如果在每次试验中事件A发生称为“成功”，则在n次独立重复试验中“成功”的次数X又是一个随机变量，那么随机变量X的值域是什么？,X0，1，2，n,问题探究,2、假设在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X的分布列用哪种方式表示较好？如何表示？,解析法： k0，1，2，n.,问题探究,基本概念,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注: 展开式中的 第 项.,二项分布与两点分布有什么内在联系？,两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果.,问题探究,例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）,例题分析：,例2 某车间有5台机床，在1小时内每台机床需要工人照管的概率都是0.25，求在1小时内这5台机床中至少有2台需要工人照管的概率.（结果保留两个有效数字）,0.37,例题分析：,1.在独立重复试验中，若每次试验结果只有事件A发生或不发生两种可能，则事件A发生的次数服从二项分布；若每次试验结果有多种可能，则可以根据需要适当设定事件A，将其转化为二项分布.,课堂小结,2.二项分布B(n，p)中有两个参数，其中n是独立重复试验的总次数，p是每次试验事件A发生的概率，书写时n在左，p在右.,课堂小结,3.二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，对于求在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率，就直接利用概率公式求解.,课堂小结,