独立性检验的基本思想 及其初步应用,第一章 统计案例,山东省临沂第二中学高二数学组,1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是 否有关系的一种统计方法。 所谓“分类变量”，就是指个体所属的类别不同，也 称为属性变量或定型变量。 在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是 否有关系，例如吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对 于喜欢数学课程有影响等等。,探究:,为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,列联表22,0.54%,2.28%,1)通过图形直观判断,三维柱状图,2) 通过图形直观判断,二维 条形图,3)通过图形直观判断,患肺癌 比例,不患肺癌 比例,等高 条形图,问题1：判断的标准是什么？,吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大,问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？,问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？,独立性检验,H0： 吸烟和患肺癌之间 没有关系,通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关,结论的可靠程度如何？,吸烟的人中不患肺癌的比例：,不吸烟的人中不患肺癌的比例：,若H0成立,引入一个随机变量：卡方统计量,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。,通过公式计算,已知在 成立的情况下，,故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。,即在 成立的情况下， 大于6.635概率非常小，近似为0.010,现在的 =56.632的观测值远大于6.635，出现这样的观测值的概率不超过0.010。,一般地，对于两个分类变量X和Y。X有两类取值： 即类 和 （如吸烟与不吸烟）；Y也有两类取值： 即类 和 （如患病与不患病）。于是得到下列样 本频数的22列联表为：,用卡方统计量来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系”的方法称为这两个分类变 量的独立性检验。,要推断“X和Y有关系”，可按下面的步骤进行：,（1）提出假设H0 ：X和Y没有关系；,（3）查对临界值，作出判断。,（2）根据22列联表与公式计算 的值；,反证法原理与假设检验原理,反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。,假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。,例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人 中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住 院的男性病人中有175秃顶.分别利用图形和独立性检 验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论 在什么范围内有效?,秃顶与患心脏病列联表,有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”,说明：在熟悉独立性检验的原理后，可以通过直接计算K的观测值（不画等高条形图）来解决两个分类变量的独立性检验问题，但是，借助图形更直观。,犯错误的概率是指将“秃顶与患心脏病有关系”错判成“秃顶与心脏病没有关系”的概率,例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关 系。在某城市的某校高中生随机抽取300名学生。得到 如下列联表：,性别与喜欢数学课程列联表,由表中数据计算得到K2的观测值k4.514。能够以95的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？,解：在假设 “性别与是否喜欢数学课程之间没有关系” 的前提下， 应该很小，并且 而我们所得到的 的观测值 超过3.841，这就 意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论 是错误的可能性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与 是否喜欢数学课程之间有关系”。,练习: ( P17 ),甲乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和 不优秀统计后,得到如下列联表:,画出列联表的条形图,并通过图形判断成绩与班级是否 有关.利用列联表的独立性检验估计,认为“成绩与班级 有关系”犯错误的概率是多少。,列联表的条形图：,作业：P16 习题1.2 第一题 第二题,再见,