3.3.1几何概型,古典概型的两个基本特征?,有限性:在一次试验中,可能出现的结果只 有有限个,即只有有限个不同的基本事件; 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.,现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?,相应的概率如何求?,问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.,几何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50,60时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.,1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用 一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯 水中含有这个细菌的概率.,2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概 率.,练习:,3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子 随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。,4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:008:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?,解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.,例1 抛阶砖游戏,玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币”来参加游戏. 那么要问：参加者获奖的概率有多大？,显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率.,设阶砖每边长度为a , “金币”直径为d .,a,若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.,问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内的概率.,S,于是成功抛中阶砖的概率,由此可见，当d接近a, p接近于0; 而当d接近0， p接近于1.,0da,若da, 你还愿意玩这个游戏吗？,成功抛中阶砖的概率,0da,课堂小结,1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式. 3.公式的运用.,