“希望杯竞赛强化班精选习题(一)1 M表示一个两位数，N表示一个三位数。假设将M放在 N的左边，组成一个五位数，那么这个五位数为 ： AM N BMN C 10000M N D1000M N 2一个两位数，它是本身数字和的k 倍，现将个位数字与十位数字调换位置组成一个新数，那么新数为其数字和的倍。(A) 9k (B) 10-k (C) 11-k (D) k-1 3一个四位数与它的四个数字之和等于1991，这个四位数是A 1972 B1973 C1992 D1993 4把 1，2， 19 分成几个组，每组至少1 个数，使得由2 个数以上的各组中任意2 个数的最小公倍数不在同一组，那么至少要分个组。 A9 B 7 C6 D5 5甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，那么乙数应该是多少？6一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、9、15、10 分钟发一次，第一次同时发车以后，至少过多少时间又同时发第二次车？7设 a,b 为正整数 ab, p是 a, b的最大公约数，q 是 a,b 的最小公倍数。那么p、q、 a、b 的大小关系为Abaqp BpbaqCbapqDqbap8. a,b,c,d是小于 10 的自然数，1989aababcabcd，那么 a= ，b= , c= , d= . 9. 有一个两位数ab，其中 a和 b 满足关系式bbbabba，那么这个两位数是。10四根铅丝，长度各为1008cm, 1260cm, 882cm, 1134cm, 现在要求把它们截成相等的小段，每根铅丝都不允许剩下，且截成的小段要最长，求每小段长多少？总共可以截成多少段？“希望杯竞赛强化班精选习题(二) 1. 把 12、30、42、44、57、91、95、143 这 8 个数分位两组，使得每组的数之乘积相等，那么分组正确的选项是 A12、42、57、143 和 30、44、91、 95 B12、30、95、143 和 42、44、 57、91 C12、42、95、143 和 30、44、57、 91 D12、44、95、143 和 30、42、 57、91 2. 假设 n 为自然数，那么55559999nn的末位数字A有时为0，有时非零B恒为零C与 n 的末位数字相同D 无法确定3假设 a,b 是自然数，且3756ba，那么 a 的最小值是A、88 B、 98 C、108 D、118 4某自然数是3 和 4 的倍数，包括1和本身在内共有10 个约数，那么这个自然数是多少？5四个小于10 的自然数，它们的积为360，其中只有一个是合数，这四个数分别是多少？6设 A是一个四位正整数，假设将A的十位数字作为千位数字，千位数字作位百位数字，百位数字作为十位数字，个位数字不变， 得到一个新的四位数B。 当 B的质因数均为偶数时，A等于多少？7假设，！ 11，！212，！3213，设!2003! 3! 2! 1S，那么 S的个位数是 A3 B5 C 8 D 9 8三个质数的倒数之和是19861661，那么这三个质数之和是。9. 360这个数的正约数有多少个？这些约数的和是多少？10把 23 个数： 3，33，333，323333个相加，所得的和的末四位数字是。初一“希望杯竞赛强化班精选习题(三) 练习：填空题129872987200020002000298721009711071741411383234632346321125.023463231936499999935353599 5假设14400153213333，那么3333306426199019911990198919901991190091272222221219871988198919908根据211，2231，23531，得12531n其中 n 为自然数 9小英在计算从1 开始的前n 个奇数， 1、3、5、7、9、11的和时，漏加了其中的一个奇数，于是得到其余n 1 个奇数的和是2002，那么，漏加的奇数是(10) 5049504850250154535251434241323121=初中一年级“希望杯竞赛强化班精选习题四2n 个2n 个1. 含 字 母 系 数 方 程2413123121kkxkk. 当21k，31k时 ， 此 方 程( )A.无解，B.有唯一解C.有两个解D.无数个解，2、关于 x 方程783223xxbxa有无穷多解时， a , b的值分别 ( ) A.2, 1 baB.1,2 baC.1, 1 baD.2,2 ba3、方程50153yx的正整数解的组数为( ) A.33 B.34 4、解方程：53561413121xxxxx5、假设方程x249018xa的根小于 0，那么 a 的取值范围是 . 6、对有理数a、b. 规定的意义是：22baba, 那么方程23x的解是7、满足1abba的非负整数 ( a,b )的个数是 ( ) A.1 B.2 8、假设关于x 的方程ax12有三个整数解，那么a 的值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 初中一年级“希望杯竞赛强化班精选习题五1、假设四位数ababM(0a) A. M 必为 11 的倍数B. M 不可能为11 的倍数C .M 可能为平方数D. M 不可能为平方数2、假设一个数被10 除余 9，被 9 除余 8，8 除余 7， 2 除余 1，那么这个数的最小值为( ) A.1259 B.2591 C.5039 49 3、由 1、2、3、 9 这 9 个数字组成的九位数中，能被11 整除的最大数是 . 4、把 1059、1417 和 2312 每个数除以1dd所得余数相同，那么d = . 5、155695xy是 99 的倍数，那么x = ,y = 6、设 n 是正整数，求证：1229873nn7、所有 4 位数中，有 ( )个数能同时被2、3、 5、7 和 11 整除。A.1 B.2 C.3 8、( 希望杯， 1996 年) 一个四位数能被9 整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4 的倍数，那么这样的四位数中最大的一个的未位数字是初中一年级“希望杯竞赛强化班精选习题六3, 2, 1333222cbacbacba那么accacbbcbaab的值是假设a,b,c,满足条件3,2, 1333222cbacbacba，那么abc=_，444cba_ 如果212xx，那么12xx的值是假设2233,50,5bababa则_ 假设0122334455512axaxaxaxaxax那么543210aaaaaa_ 1989324321,01xxxxxxxx则多项式的值等于 _ 计算：1131313132842_ 假设 a,b,c,是整数，b是正整数，且满足adcdcbcba,那么dcba的最大值是 ( )(A),1 (B).5 (C).0 (D).1 abcaccbbacba则, 0_ 如果122,0223423xxxxxxx则_ 初中一年级“希望杯竞赛强化班精选习题七1、 今有一个三位数，其各位数字不尽相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必可得一个最大数和一个最小数( 例如， 427，经重新排列得最大数742，最小数247)。如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数，试求这个三位数。2、 两辆汽车从同一地点同时出发，沿同方向同速直线行驶，每车最多只能带24 桶汽油，途中不能用别的油每桶油可使一辆车行60 千米，两车都必须返回原地，但可不同时返回。两车相互可借用对方的油。为了使其中一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应当在离出发点多少千米的地方返回？离出发点最远的那辆车一共行驶了多少千米？3、A, B, C,三人各有豆假设干粒, 要求互相赠送 , 先由 A给 B,C, 所给的豆数等于B,C 原来各有的豆数 , 依同法再由B给 A,C 现有豆数 , 后由 C给 A,B 现有豆数 , 互送后每人十合好各有32 粒。问原来三人各有豆多粒？4、 放在书柜里的书需要包装，如果分别按4本， 5 本或 6 本捆一包，那么每一次都剩1 本书，如果按 7 本捆一包，就没有剩余的书。书柜里的书不多于400 本，问书柜里有多少本书？5、一家场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片是小片的两倍，上午工人们都在大的一片草地上锄草，午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，工作到黄昏就把草锄完了，另一半人到小草地上去锄，到黄昏还剩下一块，第二天由一个人去锄，恰好要一天的工夫。这个家场有多少工人？6、 某机关组织150 人去外地参观，这些人早上5 点钟才能出发，但要起乘火车，早上6 点 55分必须到达车站。他们只有一辆大轿车可乘50 人，轿车每小时行驶36 千米，机关离车站21 千米，显然所有人都乘车，时间是来不及的，只能乘车和步行同时进行。假设步行每小时走4 千米，问应如何安排，使所有的人都能按时赶到火车站。7、甲、乙两人分别从A、 B两地出发相向而行，在途中C 地相遇后，甲用213小时到达B地，乙用513小时到达A地。甲每小时比乙少走1 千米，求 A、B两地的距离。7、一游泳者沿河逆游而上，A 处将携带的物品( 可漂浮 ) 遣失，在继续前游30 分钟后发现物品遗失，即刻返回顺游，距A 3 千米时在B处追到物品，问此河水流速多少？9、一堆糖果， 妈妈把它分成三等份后还多颗，妈妈留下一颗和其中的一份，其余的分给了哥哥，哥哥又把它分成三等份，又多了一颗，哥哥留下一颗和其中的一份，又把其余的给了我，我学着妈妈和哥哥也把它分成三等份，还是多了一颗，你知道妈妈那里一开始至少有多少颗糖吗？10、青铜含有80的铜， 4的锌和16的锡，而黄铜是铜和锌的合金，今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74的铜， 16的锌和10锡，求黄铜含有铜和锌之比。“希望杯竞赛强化班精选习题参考答案1参考答案：1(D) 2(C) 设这个两位数为10a+b, 那么 10a+b=k(a+b), 从而 9a=k(a+b)- a+b, 故 10b+a=10(a+b)-9a=10(a+b)-k(a+b)+(a+b)=(11-k)(a+b). 3.(A) 从选择结果可设这个四位数为：ab19190010a+ba=7 或 9，b=2 或 3 ， 依题意得， 190010a+b+(1+9+a+b)=1991, 即 11a+b=81, 故 a 只能为 7, 此时 b=2. 4.(D) 为使各组中任意2 个数的最小公倍数不在同一组，可以作如下分组： 1；2， 3；47；815；1619。5.428836 乙，所以乙 32。6.从第一次同时发车到第二次同时发车得时间为3、5、9、15、和 10 的最小共倍数所以为90分钟。7.B8.a=1, b=7, c=9,d=2 。因为1989111111111dcbaaababcabcd，显然 a=1, 从而 111b+11c+d=878, 所以 b 只能取 7，即有 11c+d=101, 易见， c 只能为 9，此时解出d=2. 9.37。 由bbbabba，有 a?b?ab=111b, 所以 a?ab=111373，故只能37ab。每小段的最长的长度为(1008,1260,882,1134)=126cm，共可截成34 段。2参考答案：1 C 从尾数可知只能选C或 D ，又1311143，所以 143 与 44 不能在同一组，应选C2 B03331388432499455559999nnnnnn3 B质因数分解73275632， 所以 a 最小可取987224设这个数为mn223m,n 为正整数，依题意得：n+1(2m+1)=10, 又5210110且2m+1为奇数 , 所以 n+1 必为偶数， 从而只能2m+1=5, n+1=2, 即 m=2,n=1, 故这个数为：48234。5由于这四个数中只有一个是合数，那么其它三个数必为质数。有它们的乘积为360，由质因数分解知，这四个数为：3， 3，5，8。6由于在四位正整数中，质因数全是偶数的数仅有四个，即：1021024，1122048，1224096，1328192，但此四位数中