中考数学 各种常常使用公式及性质之袁州冬雪创作1乘法与因式分解(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2； (ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2) a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab.2幂的运算性质amanam +n；amanam -n；(am)namn；(ab)nanbn；(ab)nnnab；a- n1na，特别： ( )- n( )n；a01(a0) .3二次根式()2a(a0)；丨a丨；(a0，b0) .4三角不等式|a|-|b| |a b| |a|+|b|（定理）；加强条件：|a|-|b| |a b| |a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b 分别为向量a 和向量 b）|a+b| |a|+|b|； |a- b| |a|+|b|；|a| b -bab ；|a- b| |a| -|b|； - |a| a|a| ；5某些数列前n 项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n -1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 ；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n (n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6一元二次方程对于方程：ax2bxc0：求根公式 是x242bbaca，其中b24ac叫做根的辨别式.当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根.若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2).以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab0.7一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距).当k0时，y随x的增大而增大 (直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小 (直线从左向右下降)；特别地：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点.8反比例函数反比例函数y (k0)的图象叫做双曲线.当k0时，双曲线在一、三象限(在每象限内，从左向右降) ；当k0时，双曲线在二、四象限(在每象限内，从左向右上升).9二次函数（1）. 定义： 一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那末y叫做x的二次函数 .（2）. 抛物线的三要素：启齿方向、对称轴、顶点.a的符号决议抛物线的启齿方向：当0a时，启齿向上；当0a时，启齿向下；a相等，抛物线的启齿大小、形状相同.平行于y轴（或重合）的直线记作hx. 特别地，y轴记作直线0 x.（3）. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式启齿方向对称轴顶点坐标2axy当0a时启齿向上当0a时启齿向下0 x（y轴）（0,0）kaxy20 x（y轴）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422，) （4）. 求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k) ，对称轴是直线hx.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点.若已知抛物线上两点12(, ) (, )、x yxy（及y值相同），则对称轴方程可以暗示为：122xxx（5）. 抛物线cbxaxy2中，cba,的作用a决议启齿方向及启齿大小，这与2axy中的a完全一样 .b和acbxaxy2的对称轴是直线.abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧 .c的大小决议抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置 .当0 x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：0c，抛物线颠末原点; 0c, 与y轴交于正半轴；0c, 与y轴交于负半轴 .y轴右侧，则0ab.（6）. 用待定系数法求二次函数的解析式一般式：cbxaxy2. 已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式 .顶点式：khxay2. 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.（7）. 直线与抛物线的交点y轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c).抛物线与x轴的交点 .二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxaxx轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的辨别式断定：a 有两个交点(0)抛物线与x轴相交；b 有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；c 没有交点(0)抛物线与x轴相离 .平行于x轴的直线与抛物线的交点同一样能够有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根 .一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：a 方程组有两组分歧的解时l与G有两个交点；b 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；c 方程组无解时l与G没有交点 .抛物线与x轴两交点之间的间隔：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xBxA，则12ABxx10统计初步（1）概念 ：所要考查的对象的全体叫做总体 ，其中每个考查对象叫做个体 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 ，样本中个体的数目叫做 样本容量 在一组数据中，出现次数最多的数( 有时不止一个 ) ，叫做这组数据的众数 将一组数据按大小顺序摆列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（2）公式： 设有n个数x1，x2，xn，那末：平均数为：12.nxxxxn；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变更范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值 - 最小值；方差：数据1x、2x, nx的方差为2s，则2s=222121.nxxxxxxn尺度差：方差的算术平方根.数据1x、2x, nx的尺度差s，则s=222121.nxxxxxxn一组数据的方差越大，这组数据的动摇越大，越不稳定.11频率与概率（1）频率频率 =总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率.（2）概率如果用P暗示一个事件A发生的概率，则0P（ A）1；P（必定事件） =1；P（不成能事件）=0；在详细情境中懂得概率的意义，运用罗列法（包含列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；12锐角三角形设A是ABC 的任一锐角，则A的正弦： sinA，A的余弦： cosA，A的正切： tanA而且 sin2Acos2A1.0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.余角公式 ：sin(90 o A) cosA，cos(90 o A) sinA.特殊角的三角函数值：sin30 o cos60o ，sin45 o cos45o -，sin60 o cos30o ，tan30 o ，tan45 o 1，tan60 o .斜坡的坡度：i铅垂高度水平宽度 设坡角为，则itan .h l 13正（余）弦定理（1）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R 暗示三角形的外接圆半径 .正弦定理的变形公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC； (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c（ 2 ） 余 弦 定 理b2=a2+c2-2accosB ； a2=b2+c2-2bccosA ； c2=a2+b2-2abcosC；注： C 所对的边为c，B所对的边为b，A所对的边为a14三角函数公式（1）两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2）倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a （3）半角公式sin(A/2)= (1 -cosA)/2) sin(A/2)=-(1 -cosA)/2) cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2) tan(A/2)= (1 -cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1 -cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) （4）和差化积sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB （5）积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 15平面直角坐标系中的有关知识（1）对称性： 若直角坐标系内一点P（a，b），则 P 关于x轴对称的点为 P1（a，b）， P 关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为 P3（a，b）.（2）坐标平移： 若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变成P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变成P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变成P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变成P（a，bh）. 如：点 A（2， 1）向上平移2 个单位，再向右平移5 个单位，则坐标变成A（7，1）.16多边形内角和公式多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180 o （n3，n是正整数），外角和等于360o17平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 .如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D 、E、F，则有,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF.（ 2）推论：平行于三角形一边的直线截其他双方（或双方的延长线），所得的对应线段成比例. 如图：ABC中，DEBC，DE与AB 、AC相交与点D 、E，则有：,ADAEADAEDEDBECDBECABACBCABAC18直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：如图： RtABC中，ACB 90o，CDAB于D，则有：（ 1）2CDAD BD（2）2ACAD AB（3）2BCBDAB19圆的有关性质（1）垂径定理 ：如果一条直线具有以下五个性质中的任意两个性质：颠末圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧