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问题: 圆盘下落一段时间后,试增加一个力或力系:使圆盘匀速下落,而不改变绳的张力。O问题办法: dAlembertO达朗贝尔原理dAlembert Principle主动力约束力汇交力系平衡力系Newton saiddAlembert said, yesThen a breakthrough was madedAlembert Principle惯性力受约束质点法国数学家、力学家、哲学家。先学法律、医学,后攻数学。主要靠自学。1743年成为科学院院士。1743年动力学:将牛顿运动定律推广为受约束物体的运动定律,即有名的 dAlembert 原理。 1747年弦振动研究:将他所发展的偏微分方程用于振动研究。1749年提出一种研究任意形状物体运动的方法,并用以解释天文学上春分点的进动(即岁差),以及地球轴线章动现象的成因。Jean le Rond dAlembert (17171783)贵妇人的私生子,被弃于Jean le Rond 教堂石阶质点系的达朗贝尔原理对于每个质点有:则对于整个质点系有:N个汇交力系动力学问题,静力学解法 应用静力学中研究力系平衡的方法,去求解质点系的动力学问题,即:用静力学的平衡方程表示质点系的动力学方程。这种方法称为动静法。OAExample: 无质量刚杆连接质点 A ,求其动微分方程OABExample: 无质量刚杆连接其质点 A 和 B, 求其动微分方程例:已知: 求A、B的约束力。4-2、刚体惯性力系的简化一、平移刚体惯性力系向质心简化的结果主矢:主矩:简化的结果: 合力,作用在质心上二、定轴转动刚体惯性力系的简化简化的结果: 力 FI 作用在回转轴上 力偶 简化中心:质心二、定轴转动刚体惯性力系的简化简化的结果: 力 FI 作用在回转轴上 力偶 三、平面运动刚体惯性力系的简化OdAlembertO实质: 移项意义: 受约束系统方程建立例:已知: , 求水平线切断后的瞬时,板质心加速度和两个绳索的拉力。例:已知: , 求水平线切断后的瞬时,板质心加速度和绳索的拉力。方法一:质心运动定理相对质心的动量矩定理方法二:动静法例:已知: , 求水平线切断后的瞬时,板质心加速度和角加速度。例1:已知两圆盘可沿斜面纯滚动,欲使系统平衡,需施加怎样的外界作用?该作用是否唯一?是否存在这样的外界作用,既可使系统平衡,且使得接触点的摩擦力等于自由纯滚动状态的摩擦力?这些的外界作用有何区别?例1:已知质量为m1,半径为r 的圆盘沿斜面纯滚动,质量为m2 的斜块在光滑水平面上运动。求:例2:矩形均质板的质量为m,静止放在水平地面上,在其上作用有一水平力P,求板不会翻倒的条件。已知1、2、2、F=f Fn Fn b FI例1:已知两圆盘可沿斜面纯滚动,求杆的加速度,作用圆盘上的摩擦力?例: 均质圆盘和均质杆的质量都为m,圆盘半径为r,杆与水平面的夹角为,与地面的滑动摩擦因数为 f,初始时圆盘O点的速度为u,在地面上纯滚动,求系统移动的距离 S ,运动过程中圆盘受到的摩擦力。应用动能定理研究OA杆应用动静法:例3: 系统如图所示,转子的转动惯量为J,电机的总重量为2W,均质梁的重量为 W;电机以力矩 M 提升质量为m 的重物时,A端的约束力。例4:系统在图示平面内运动。初始时静止,AB杆水平。求当 AB 杆运动到 时,AB杆的角速度和角加速度,地面作用在圆盘上的约束力。BA光滑纯滚OAB例5 、系统由静止开始运动,求各杆的角加速度OAB
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