名师精编欢迎下载高二数学期末复习提纲第九章立体几何一、学问要点及方法指引1、平面的性质2、平行与垂直： （ 1）直线与平面 ：平行的判定：如不在平面内的直线与平面内始终线平行，就该直线与平面平行；垂直于同一平面的两直线平行；平行的性质：如始终线与平面平行，过该直线的平面与该平面相交，就该直线与交线平行；（ 2）平面与平面：平行的判定：一平面内两相交直线平行于另一平面，就两平面平行；垂直于同始终线的两平面平行；平行的性质：一平面与两平行平面相交，就交线平行；垂直的判定：一平面内有始终线与另一平面垂直，就两平面垂直；垂直的性质：过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线，垂直于另一平面；3、空间向量 ：共线向量和共面对量定理数量积： ab| a | b | cosa,b几个公式：2| a |a222xyz111 ；cosa,ba| a |b| b |x1x2xy2211y1 y2z21z1 z2xyz222222a在 b上的射影为： ab ，点到面的距离公式：d| Ax0By0Cz0D | b |A2B2C 24、夹角和距离： （ 1）夹角：线与线：求法：平移法；向量法；线与面：定义：线与线在面上的射影的夹角；求法：几何法；向量法；面与面：定义：略；求法：几何法（垂面法，双垂线法，三垂线法）；向量法；面积法；（ 2）距离：点与线： （略）点与面，线与面，面与面：求法：几何法；向量法，体积法线与线：定义：两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离；求法：几何法；向量法；5、多面体与球 （见教材 P76 表格）二、典型习题：1、三平面两两相交，求证交线相互平行或交于一点；2、以下四个命题中，不正确的有几个（）直线 a， b 与平面成等角，就ab；两直线 ab，直线 a平面，就必有 b平面；始终线与平面的一斜线在平面内的射影垂直，就必与斜线垂直；两点 A，B 与平面的距离相等，就直线AB平面（A ）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D ） 3 个3、平面, 直线 m, 给出条件： m /， m, m，/，（1）当中意 时，m /（ 2）当中意 时， m；（05 湖南高考文）4、如图，在平行六面体ABCD A 1B 1C1D 1 中， M 为 AC 与 BD 的交点，如A1 B1a, A1 D1b ，A1 Ac ，就以下向量中与B1 M相等的向量是 ；5、已知 a2， 2，1， b4， 5，3，而 nanb0，且 |n|1，就 n（）12A ，3321B ，33221，C ，33322122，D ，333336、如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和 ACD 折成相互垂直的两个平面后，某同学得出以下四个结AADBDCBC名师精编欢迎下载论： BDAC0 ； BAC 60；三棱锥 D ABC 是正三棱锥；平面 ADC 的法向量和平面ABC 的法向量相互垂直.其中正确A B Cz D mnDDCA MAA 1O1C1B 1BBED1yC1FAOA 1B1CC4 题图9 题图x B12 题图7、设向量 a 1， 2，2， b 3，x， 4，已知 a 在 b 上的射影是1，就 x8、下面是关于四棱柱的四个命题：如有两个侧面垂直于底面，就该四棱柱为直四棱柱；如两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，就该四棱柱为直四棱柱；如四个侧面两两全等，就该四棱柱为直四棱柱；如四棱柱的四条对角线两两全等，就该四棱柱为直四棱柱；其中真命题的编号是（写出全部真命题的编号） ；（04 年全国高考）9、如图，/10、已知 面面AB,求证：BCl , 直线a /DEEF, a /, 求证： a / l11、空间四边形ABCD 中， AB=AC ， DB=DC ，求证： BC AB12、已知正三棱柱ABC A1 B1C1 ，底面边长AB=2 ， AB 1 BC1，点 O、O1 分别是边 AC ，A 1C1 的中点，建立如以下图的空间直角坐标系 .求正三棱柱的侧棱长.如 M 为 BC1 的中点，试用基向量AA1 、 AB 、 AC 表示向量 AM ；求异面直线AB 1 与 BC 所成角的余弦值.13、已知 P 为 ABC 所在平面外的一点，PCAB ，PC AB 2，E、F 分别为 PA 和 BC 的中点（ 1）求证： EF 与 PC 是异面直线；（ 2） EF 与 PC 所成的角；（3）线段 EF 的长14、已知 ABCD 为矩形， E 为半圆 CED 上一点，且平面ABCD 平面 CDE （ 1）求证： DE 是 AD 与 BE 的公垂线；1（ 2）如 AD DE2AB ，求 AD 和 BE 所成的角的大小15、设 ABC内接于 O，其中 AB为 O 的直径， PA平面 ABC，求证：面 PAC面 PBC 16、如图，在正方体中， （ 1）求证：面AB 1D 1/ 面 BDC 1（ 2）求证： A 1C面 AB 1D1（ 3）求 O 到面 ABC 1 D 1 的距离（ 05 湖南高考）；（ 4）求 B1D1 到面BDC 1 的距离；（ 5）求 B 1D 1 到面 BC1 的距离；（ 6）求 B 1D 1 与 BC1 的夹角；（7）求 BC1 与面 BDD 1B 1 夹角；（8）如 M 为 D1C1 中点，求二面角 D1 -AM-D 的大小（ 05 湖南高考题改）PEPEDCA CAD 1MA 1OC 1B 1DB CFABABCB13 题图14 题图15 题图16 题图17、将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成 120的二面角，已知直角边名师精编欢迎下载AB43 , AC46 ，那么二面角A BC D 的正切值为.18、正三棱柱ABC A1 B1C1 的侧棱长和底面边长都等于2，D 是 BC 上一点，且 AD BC.求证： A 1B平面 ADC 1;A 1C1求截面 ADC 1 与侧面 ACC 1A 1 所成的二面角D AC 1 C 的大小 .B1AC19、如图 , 异面直线 AC 与 BD 的公垂线段AB=4, 又 AC=2,BD=3,CD=42 .BDDB求二面角C AB D 的大小；求点 C 到平面 ABD 的距离；求异面直线AB 与 CD 间的距离；AC20、在四周体 ABCD 中， AB 平面 BCD ，BC=CD ， BCD=90， ADB=30，E，F 分别是 AC，AD 的中点；求证：平面BEF平面 ABC ； 求平面 BEF 和平面 BCD 所成的角 .21、球面上三点A ，B ， C，AB=6 ， BC=8， AC=10 ，球半径为13，求球心到面ABC 的距离；22、如图， A、B、C 是表面积为48的球面上三点， AB=2， BC=4， ABC=60o， O为球心，就直线OA与截面 ABC所成的角是 04 年福建高考 第十章排列、组合和二项式定理一、学问要点及方法指引1、 分类计数原理和分步计数原理（略）ACAmmm2、 排列与组合：关系：nnmAn公式：mn n1nm1n.nm.， C nn. m.nmm.C性质：m nn mmm 1m 1 n 1CnCCnn,C解题方法：直接法，间接法；捆绑法，插入法；机会均等法；隔板法；3、二项式定理：第 r+1 项为：在二项式定理中，令，就；二、典型习题1、3 种作物种在如图的5 块地上，相邻区域不种同一作物，有 种不同方法（ 03 全国）2、 用 5 种不同颜色给下面四个区域涂色，相邻区域不同色，有 种不同方法；AD3、 从 6 名抱负者中选出4 人分别从事翻译、导游、CB导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名抱负者名师精编欢迎下载不能从事翻译工作，就不同的选排方法共有 ；4、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必需排在一起，而c、d 两种不能排在一起，就不同的排法共有 ；5、将 4 名老师支配到3 所中学任教，每所中学至少1 名，就不同的支配方案共有 .6、从 4 名男同学 6 名女同学中选出7 人排成一排，（ 1）要求有 3 男 4 女，有多少方法？（ 2）选出的 7 人中， 4 个女同学须站在一起，有多少方法？（ 3）选出的 7 人中， 3 个男同学须站在正中间，有多少方法？（ 4）选出的 7 人中， 3 个男同学不相邻，有多少方法？（ 5）选出的 7 人中， 3 个男同学须按高矮次序站，中间可以插人，有多少方法？7、4 名同学参加竞赛，每位同学须从甲，乙两题中选一题作答，选甲答对得100 分，答错 -100 分；选乙答对得90 分，答错 -90 分，如 4 位同学总分为0，就 4 位同学得分情形有（）种A 、48B 、36C、24D 、18（05 年湖南高考理）8、A ， B 取 1，2， 3， 4，5 中两不同数，就直线Ax+By=0 的不同条数为A 、20B 、19C、18D 、16（ 05 年湖南高考文）9、有 6 本不同的书，分给甲、乙、丙三人（ l ）甲得 2 本，乙得 2 本，丙得 2 本，有多少种分法？（2）一人得 1 本，一人得 2 本，