1.平面的表示方法,平面的基本性质,2.平面的基本性质,公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。,公理3 :如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。,公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面),1.平面的表示方法,平面的基本性质,推论1:,经过一条直线和这条直线外的一点有_个平面。,且只有一,另法：一条直线和它外一点确定一个平面,A,A,推论2: 经过两条相交直线有且只有一个 平面。,A,B,C,另法：两相交直线确定一个平面。,已知：直线a、b且ab=P.求证：过a、b有且只有一个平面。,证明：,P,A,C,（1）存在性,在直线a上取不同于点P的点A 则点A 直线b. 根据推论1，过点A和直线b有一个平面。,（2）唯一性。经过直线a、b的平面一定经过点A和直线b， 而A b。 根据推论1，经过点A和直线b的平面只有一个. 经过a、b的平面只有一个.,由（1）（2），可知经过两条相交直线 有且只有一个平面。,推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。,C,另法：两条平行直线确定一个平面。,已知：直线a、b且ab.求证：经过直线a、b有且只有一个平面.,B,证明：（1）存在性.ab，由平行线的定义，a、b在同一平面内，过直线a、b有一个平面.,（2）唯一性。,在直线b上任取一点B，则B a（否则与ab 矛盾） 且B、a在过a、b的平面内。 又由推论1，过点B和直线a的平面只有一个， 过直线a、b的平面只有一个。由（1）（2），可知经过两条平行直线的平面 有且只有一个。,(1)如果空间几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面.,(2)如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形.,(3)如果构成图形的点不都在同一平面内,这种图形叫做立体图形.,(4)我们在初中学过的平面图形的某些性质,例如全等、平行、相似等，对空间里的平面图形仍然成立。,注:,公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。,公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。,公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面),推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。,推论2: 经过两条相交直线有且只有一个 平面。,推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。,平面的基本性质,公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。,公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。,公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。,推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。,推论2: 经过两条相交直线有且只有一个平面。,推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。,基本题型,证明线共点：先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。,证明点共线：证明这些点同时在两相交平面内,证明点共面或线共面：先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内。,已知：直线abc,al=A,bl=B,cl=C求证：a,b,c,l共面,a,A,证明：,又al=A,bl=B,ab,a,b,c,l共面,b,c,B,C,l,A,B,C,D,M,O,B,C,D,A,G,H,E,F,M,