2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共 8 大题，计23 小题，满分 150 分，考试时间120 分钟。得分评卷人 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内， 每一小题选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分.1.（2012 安徽，1，4 分）下面的数中， 与-3 的和为0 的是 .（ ）A.3 B.-3 C.13D.131. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和 3 相加，进行筛选只有选项 A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选 3 的相反数 3解答： A点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.2. （2012 安徽， 2，4 分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形解答： C点评： 此题是由立体图形到平面图形， 熟悉常见几何体的三视图， 如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线 .3. （2012 安徽， 3，4 分）计算( 2x 的结果是（ ）新课标第 一网 2 ) 32 ) 3A.52x B.68x C.62x D.8x53. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得解答：解：( 2x x x 故选B 2) ( 2)3 ( ) 82) ( 2)3 ( ) 83 2 3 6点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.4. （2012 安徽， 4，4 分）下面的多项式中，能因式分解的是（）2A. m n2 m2B. m 1 C. m n2 mD. m 2 14. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解 就能判断出只有 D项可以 .解答：解：2 2m 1 (m 1)2m 故选D点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以 .）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止 .5. （2012 安徽， 5，4 分）某企业今年 3 月份产值为 a万元， 4 月份比 3 月份减少了 10，5 月份比 4 月份增加了 15，则 5 月份的产值是（ ）A.（ a-10）（ a+15）万元 B. a（1-10）（ 1+15）万元C.（ a-10+15）万元 D. a（1-10+15）万元5. 解析：根据 4 月份比 3 月份减少 10，可得 4 月份产值是（ 110）a, 5 月份比 4 月份增加 15，可得 5 月份产值是（ 110）（1+15）a,解答： A点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位 1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了 .2x x6. （2012 安徽， 6，4 分）化简的结果是（ ）x 1 1 xA. x +1 B. x-1 C. x D. x6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减2 2x x x x x(x 1)解答：解： xx 1 x 1 x 1 x 1故选 D点评： 分式的一些知识可以类比着分数的知识学习， 分式的基本性质是关键， 掌握了分式的基本性质， 可以利用它进行通分、约分， 在进行分式运算时根据法则， 一定要将结果化成最简分式7. （2012 安徽， 7，4 分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为（ ）A.22a B. 3a2C. 42a D.5a22，由于原来地砖更换成正 7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是 a八边形，四周一个阴影部分是对角线为 a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算解答：解：2 2 4 2 21 1a a a 故选 A 2 2点评： 本题考查了正多边形的性质， 关键要找出正八边形和原来正方形的关系， 尽量用所给数据来计算 .8. （2012 安徽， 8，4 分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A.16B.13C.12D.238. 解析：第 1 个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是13解答： 故选B9. （2012 安徽， 9，4 分）如图， A 点在半径为2 的 O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线，与 O过A 点的切线交于点 B，且 APB=60 ，设OP=x，则 PAB 的面积y 关于 x的函数图像大致是（ ）9. 解析：利用 AB 与 O 相切， BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用 x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象解答：解： AB 与 O 相切， BAP=90 ，OP=x，AP= 2x, BPA=60，所以 AB= 3(2 x) ，32所以 APB的面积y (2 x) ，（0 x 2）故选D2点评： 此类题目一般都是根据图形性质， 用字母表示出这个变量， 把运动变化的问题转化成静止的 .再根据函数的性质解答 .有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.10. （2012 安徽， 10，4 分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形， 剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10 B. 4 5 C. 10 或 4 5 D.10 或 2 1710. 解析：考虑两种情况要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的 .2 2解答：解：如下图， (2 2) (4 4) 4 52 2， (2 3) (4 4) 4 5 10故选C点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选 A 或 B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解得分评卷人二、填空题（本大题共 4 小题，每小题5 分，满分 20 分）11. （2012 安徽， 11，5 分） 2011 年安徽省棉花产量约378000 吨，将 378000 用科学计数法表示应是 _.n （1 a|10，n为整数） 中 n 的值是易错点， 由于 378 00011. 解析： 科学记数法形式： a105有 6 位，所以可以确定 n=61=5，所以 378 000=3.78 105答案： 3.78 1012. （2012 安徽， 12，5 分）甲乙丙三组各有 7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数都2 2 2是 58，方差分别为S 36， S 25， S 16，则数据波动最小的一组是甲 乙 丙_.12. 解析： 平均数是反映数据集中趋势的特征量， 方差反映数据离散程度的特征量， 由于平均数相等， 方差越大，说明数据越离散， 波动越大， 方差越小，说明数据越集中， 波动越小 .丙组方差最小，波动最小 .答案：丙组13. （2012 安徽， 13，5 分）如图，点 A、B、C、D 在 O 上， O 点在 D 的内部，四边形OABC为平行四边形，则 OAD+ OCD=_ .13. 解析： 根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半， 所以 AOC=2D；又因为四边形OABC是平行四边形，所以 B= AOC；圆内接四边形对角互补， B + D=180，所以 D=60，连接 O D，则OA=OD,OD=OC, OAD= ODA,OCD=ODC,即有 OAD+ OCD=60 .答案： 60点评： 本题是以圆为背景的几何综合题， 在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化， 另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合 .14. （2012 安徽， 14，5 分）如图， P 是矩形 ABCD内的任意一点，连接 PA、 PB、PC、PD，得到 PAB 、 PBC、 PCD、PDA ，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3若 S3=2 S1，则S4=2 S2 若 S1= S2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 _（把所有正确结论的序号都填在横线上） .14. 解析： 过点 P 分别向 AD、BC作垂线段， 两个三角形的面积之和S2 S 等于矩形面积的4一半，同理，过点 P分别向 AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和S1 S 等于矩形面积3的一半 .立1S1 S = S2 S4 , 又因为 S1 S2 ，则 S2 S3 = S S SABCD1 , 所以一定成3 42答案：点评： 本题利用三角形的面积计算， 能够得出成立，要判断成立， 在这里充分利用所给条件，对等式进行变形 . 不要因为选出，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可 . 对于 这一选项容易漏选 .三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15. （2012 安徽， 15，8 分）计算： (a 3)(a 1) a(a 2)15. 解析： 根据整式的乘法法则， 多项式乘多项式时， 用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式， 可以按照乘法分配率进行最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算 .解：原式 =a2a+3a3+a22a=2a 232 x x16. （2012 安徽， 16，8 分）解方程： x 2 2 1