3.1.1 随机事件的概率,在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象,如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：,另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象,一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；,在实际生活中，往往在完全相同的综合条件下出现的结果是不同的，为了叙述的方便，我们把条件每实现一次，叫做进行一次试验，试验的结果中所发生的现象叫做事件。一般用A,B,C来表示。,事件一：,地球在一直运动吗？,事件二：,木柴燃烧能产生热量吗？,观察下列事件：,事件三：,事件四：,猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？,一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？,事件五：,事件六：,在标准大气压下，且温度低于0时，这里的雪会融化吗？,这些事件发生与否，各有什么特点呢？,（1）“地球不停地转动”,（2）“木柴燃烧，产生能量”,（3）“一天内在常温下，石头风化”,（4）“某人射击一次，中靶”,（5）“掷一枚硬币，出现正面”,（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”,必然发生,必然发生,不可能发生,不可能发生,可能发生也可能不发生,可能发生也可能不发生,一般的，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；,比如：“在地球上抛一石块，下落” ； “如果ab,那么ab0” ； “导体通电后，发热”都是必然事件,概念的学习,1、必然事件,在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；,比如： “在标准大气压下且温度低于0 时，冰融化”；“没有水份，种子能发芽” ；“在常温下，焊锡熔化”都是不可能事件,2、不可能事件,在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。,比如：“ 某人射击一次，中靶” ；“掷一枚硬币，出现正面”。,3、随机事件,4、概率的定义及其理解,如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是试验。,频率的定义,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：,当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动,概率的定义,在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,事件A发生的频率是不是不变的？事件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？,？,频率与概率的关系：（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定。,（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。,注：,事件A的概率：,（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。,（2）0P(A)1 不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。,例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：,（1）某地1月1日刮西北风；,(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；,（4）一个电影院某天的上座率超过50%。,随机事件,必然事件,不可能事件,随机事件,练习：,1、指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件？,（1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a;,（2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；,（3）没有水份，种籽发芽；,（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；,（5）在标准大气压下，水的温度达到50，沸腾；,（6）同性电荷，相互排斥。,2、下列事件：（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。（2）在标准大气压下，水在90沸腾。（3）射击运动员射击一次命中10环。（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。其中是随机事件的有 （ ）A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4),C,A,3、下列事件：(1)如果a、bR,则a+b=b+a。(2)如果a 。(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。(4)没有水份，黄豆能发芽。其中是必然事件的有 （ ）A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3),4、下列事件：(1)a,bR且ab,则abR。(2)抛一石块，石块飞出地球。(3)掷一枚硬币，正面向上。(4)掷一颗骰子出现点8。其中是不可能事件的是 （ ）A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4),C,5、下面四个事件：(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。(2)明天是晴天。(3)下午刮6级阵风。(4)地球不停地转动。其中随机事件有 （ ）A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4),B,6、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ） (A) 0mn (B) 0nm (C) 0mn (D) 0nm,C,课堂小结：,1、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也会发生变化。,2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1。,3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。,