,幂 函 数,2021年10月12日,肇庆加美学校,2,问题引入：,1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克， 则所需的钱数y=_元.,2、如果正方形的边长为x，则面积y=_.,x,x2,4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为那么y=_.,5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=_,x3,?,以上问题中的函数具有什么共同特征？,y = x3,y = x,y = x2,共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。,2021年10月12日,肇庆加美学校,5,新课,一、幂函数的概念,探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？,一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数。,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？,看看自变量x是指数还是底数,幂函数,指数函数,探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？,1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2（3）y=x2 + x （4）（5）y = 2x,答案（1）（4）,尝 试 练 习：,2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， ），求这个函数的解析式。,待定系数法,3、如果函数f (x) = (m2m1) 是幂函数，求实数m的值。,m= -1 或 m= 2,对于幂函数，我们只讨论=1，2，3， ，1 时的情形。,二、幂函数性质的探究：,探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？,作具体幂函数的图象观察图象特征总结函数性质,探究5：在同一坐标系中作出幂函数 的图象。,几何画板,EXCEL,探究6： （探究性质）请同学们结合幂函数图象（课本第86页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本第86页） 的表格内：,y = x,R,R,R,0，+）,x| x 0,R,0，+）,R,0，+）,y| y 0,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,R上是增函数,在（,0上是减函数，在0, +）上是增函数,R上是增函数,在0，+）上是增函数,在（ ,0）和(0, +）上是减函数,（1，1）,奇偶性,y = x2,(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都通过点(1,1);,例1、证明幂函数 在 上是 增函数。,收 获 与 体 会,请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？,