1 绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设3i12iz，则z= A. 2 B. 3C. 2D. 1 2.已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则CUBAIA. 1,6B. 1,7C. 6,7D. 1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则A. abcB. acbC. cabD. bca4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是2 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 5.函数 f(x)=2sincosxxxx在 ， 的图像大致为A. B. C. D. 6.某学校为了解1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2， 1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是A. 8 号学生B. 200 号学生C. 616 号学生D. 815 号学生7.tan255= A. 23B. 2+3C. 23D. 2+38.已知非零向量a，b 满足a= 2b，且（ab）b，则 a 与 b 的夹角为A.6B. 3C. 23D. 569.如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入3 A. A=12AB. A=12AC. A=112AD. A=112A10.双曲线 C:22221(0,0)xyabab的 一条渐近线的倾斜角为130 ，则 C 的离心率为A. 2sin40B. 2cos40C. 1sin50D. 1cos5011.ABC的内角 A， B，C 的对边分别为a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA=14，则bc= A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C 的焦点为121,01,0FF()，()，过 F2的直线与C 交于 A， B两点 .若222AFF B，1ABBF ，则 C 的方程为A. 2212xyB. 22132xyC. 22143xyD. 22154xy二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.曲线23()exyxx在点(0,0)处的切线方程为_14.记 Sn为等比数列 an的前 n项和 .若13314aS，则 S4=_15.函数3( )sin(2)3cos2f xxx最小值为 _16.已知 ACB= 90， P 为平面 ABC 外一点， PC=2，点 P 到 ACB 两边 AC，BC 的距离均为3，那么 P到平面 ABC 的距离为 _三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，4 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题： 60 分。17.某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客40 10 女顾客30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n adbcKab cdac bdP（K2 k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18.记 Sn为等差数列 an的前 n项和，已知S9=a5（1）若 a3=4，求 an 的通项公式；（2）若 a10，求使得Sn an的 n 的取值范围19.如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2， BAD=60， E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点 . （1）证明： MN平面 C1DE ；（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离5 20.已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f （x）为 f（ x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若 x 0， 时， f（x） ax，求 a 的取值范围21.已知点 A，B关于坐标原点O 对称， AB =4， M 过点 A，B 且与直线x+2=0 相切（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求 M 的半径（2）是否存在定点P，使得当A 运动时， MA MP 为定值？并说明理由（二）选考题：共10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos3sin110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到l 距离的最小值23.选修 4-5：不等式选讲 已知 a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca6