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2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分))1. 实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( )A.aB.bC.cD.d2. 2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道将数据40万用科学记数法表示为( )A.4104B.4105C.4106D.0.41063. 如图所示的正六棱柱的主视图是( )A.B.C.D.4. 在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是( )A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)5. 下列计算正确的是( )A.x2+x2x4B.(x-y)2x2-y2C.(x2y)3x6yD.(-x)2x3x56. 如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是( )A.A=DB.ACB=DBCC.AC=DBD.AB=DC7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A.极差是8CB.众数是28CC.中位数是24CD.平均数是26C8. 分式方程x+1x+1x-2=1的解是( )A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-39. 如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.B.2C.3D.610. 关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是( )A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0)的图象交于B(a,4) (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MN/x轴,交反比例函数y=kx(x0)的图象于点N,若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标20. 如图,在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的O分别交AB,AC于点E,F,连结OF交AD于点G (1)求证:BC是O的切线;(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8,sinB=513,求DG的长B卷一、填空题(每小题4分,共20分))21. 已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为_22. 汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为_23. 已知a0,S1=1a,S2=-S1-1,S3=1S2,S4=-S3-1,S5=1S4,(即当n为大于1的奇数时,Sn=1Sn-1;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1),按此规律,S2018=_24. 如图,在菱形ABCD中,tanA=43,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EFAD时,BNCN的值为_25. 设双曲线y=kx(k0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=kx(k0)的眸径为6时,k的值为_二、解答题(本大题共3小题,共30分))26. 为了美化环境,建设宜居城市,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元 (1)直接写出当0x300和x300时,y与x的函数解析式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,如果甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?27. 在RtABC中,ACB=90,AB=7,AC=2,过点B作直线m/AC,将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于点P,Q (1)如图1,当P与A重合时,求ACA的度数;(2)如图2,设AB与BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长;(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值若存在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理由28. 如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D (1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若AFFB=34,且BCG与BCD面积相等,求点G的坐标;(3)若在x轴上有且仅有一点P,使APB=90,求k的值参考答案与试题解析2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. D2. B3. A4. C5. D6. C7. B8. A9. C10. D二、填空题(每小题4分,共16分)11. 8012. 613. 1214. 30三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15. 解:(1)原式=14+2-232+3=94(2)原式=x+1-1x+1(x+1)(x-1)x=xx+1(x+1)(x-1)x=x-116. 解: 关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根, =-(2a+1)2-4a2=4a+10,解得a-14.17. (1)120,45%解:(2)根据n=48,画出条形图:(3)360012+54120100%=1980(人),答:估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定18. 解:由题意可知ACD=70,BCD=37,AC=80(海里),在RtADC中,cosACD=CDAC, CD=ACcosACD=80cos70=800.34=27.2(海里)在RtBDC中,tanBCD=BDCD, BD=CDtanBCD=27.2tan37=27.20.75=20.4(海里)答:还需航行的距离BD的长为20.4海里19. 一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0), 0=-2+b,得b=2, 一次函数的解析式为y=x+2, 一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=kx(x0)的图象交于B(a,4), 4=a+2,得a=2, 4=k2,得k=8,即反比例函数解析式为:y=8x(x0); 点A(-2,0), OA=2,设点M(m-2,m),点N(8m,m),当MN/AO且MN=AO时,四边形AOMN是平行四边形,|8m-(m-2)|=2,解得,m=22或m=23+2, 点M的坐标为(22-2,22)或(23,23+2)20. (1)证明:如图,连结OD, AD为BAC的角平分线, BAD=CAD, OA=OD, ODA=OAD, ODA=CAD, OD/AC, C=90, ODC=90, ODBC, BC为圆O的切线;(2)解:连结DF,由(1)知BC为圆O的切线, FDC=DAF, CDA=CFD, AFD=ADB, BAD=DAF, ABDADF, ABAD=ADAF,即AD2=ABAF=xy,则AD=xy;(3)解:连结EF,在RtBOD中,sinB=ODOB=5
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