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2015年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求))1. -3的倒数是( )A.-13B.13C.-3D.32. 如图所示的三视图是主视图是( )A.B.C.D.3. 今年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相,新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米,用科学记数法表示为( )A.126104B.1.26105C.1.26106D.1.261074. 下列计算正确的是( )A.a2+a2a4B.a2a3a6C.(-a2)2a4D.(a+1)2a2+15. 如图,在ABC中,DE/BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为( )A.1B.2C.3D.46. 一次函数y=2x+1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b8. 关于x的一元二次方程kx2+2x+10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k-1B.k-1C.k0D.k”,“”或“”)22. 有9张卡片,分别写有19这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组4x3(x+1)2x-x-12a有解的概率为_23. 已知菱形A1B1C1D1的边长为2,A1B1C1=60,对角线A1C1,B1D1相较于点O,以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系,以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2,再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,An,则点An的坐标为_24. 如图,在半径为5的O中,弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点,连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C,当PAB是等腰三角形时,线段BC的长为_25. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是_.方程x2-x-2=0是倍根方程若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,则4m2+5mn+n2=0;若点(p,q)在反比例函数y=2x的图象上,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,且相异两点M(1+t,s),N(4-t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上,则方程ax2+bx+c=0的一个根为54五、解答题(本大题共3小题,共30分))26. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元 (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?27. 已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在ABC内,CAE+CBE90 (1)如图,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF(i)求证:CAECBF;(ii)若BE1,AE2,求CE的长;(2)如图,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且ABBC=EFFC=k时,若BE1,AE2,CE3,求k的值;(3)如图,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且DABGEF45时,设BEm,AEn,CEp,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系(直接写出结果,不必写出解答过程)28. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2-2ax-3a(a0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:ykx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD4AC (1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);(2)点E是直线l上方的抛物线上的一点,若ACE的面积的最大值为54,求a的值;(3)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由参考答案与试题解析2015年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1. A2. B3. C4. C5. B6. D7. C8. D9. A10. D二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11. (x+3)(x-3)12. 4513. 114. 3三、解答题(本大题共6小题,共54分)15. 解:(1)原式=22-1-422+9=8;(2)+得:4x=4,即x=1,把x=1代入得:y=2,则方程组的解为x=1y=216. 解:原式=a(a-2)+1(a+2)(a-2)a+2a-1=(a-1)2(a+2)(a-2)a+2a-1=a-1a-217. 缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m18. 三等奖所在扇形的圆心角为90, 三等奖所占的百分比为25%, 三等奖为50人, 总人数为5025%200人, 一等奖的学生人数为200(1-20%-25%-40%)30人;列表:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC 共有12种等可能的结果,恰好选中A、B的有2种, P(选中A、B)=212=1619. 解:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,得a=-1+4,解得a=3, A(1,3),把点A(1,3)代入反比例函数y=kx,得k=3, 反比例函数的表达式y=3x,两个函数解析式联立列方程组得y=-x+4,y=3x,解得x=1,y=3或x=3,y=1, 点B的坐标为(3,1);(2)作点B关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,连接PB,如图所示, D(3,-1),设直线AD的解析式为y=mx+n,把A,D两点代入得,m+n=3,3m+n=-1,解得m=-2,n=5, 直线AD的解析式为y=-2x+5,令y=0,得x=52, 点P坐标(52,0),SPAB=SABD-SPBD=1222-12212=2-12=3220. (1)证明: ABC=90, EBF=90, DFAC, ADF=90, C+A=A+AFD=90, C=BFE,在ABC与EBF中,C=AFEBC=BFABC=EBF, ABCEBF;(2)BD与O相切,如图1,连接OB证明如下: OB=OF, OBF=OFB, ABC=90,AD=CD, BD=CD, C=DBC, C=
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