1-2 质点运动的描述之二,（书P1317),本节重点：1. 用自然坐标系来描述圆周运动速度和加速度2. 圆周运动的角量描述,1. 位移和路程的关系,位移是矢量,t时间内质点通过的路程是AB弧的长度,路程是标量,弧长,位移：,路程：,t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段），用 表示。,复习：1-1 质点运动的描述之一,复习：1-1 质点运动的描述之一,重点：1. 运动方程和轨道方程（轨迹）的关系：2. 位移、速度、加速度的关系:,（运动方程）,（轨道方程）,以轨迹上任 一点o作为坐标的原点, 轨迹曲线为坐标轴建立的坐标系称为自然坐标系。,一、自然坐标系中的速度和加速度,坐标轴的方向分别取切线和法线两正交方向。,1.自然坐标系,1-2 质点运动的描述之二,.速度和速率,速度：,速率：,注意: 在自然坐标系中, 单位矢量的方向随时间变化.,. 法向加速度和切向加速度,设：一质点作一般曲线运动,t时刻位于 点，速度为,经过t时间位于 点，速度为,速度增量：,平均加速度：,瞬时加速度：,加速度：,右边第一项称为切向加速度，用 表示,切向加速度反映速度大小的变化 其方向沿轨道切线方向,O,其中：,法向加速度,右边第二项称为法向加速度, 用 表示,沿法线方向，指向曲率中心。,的方向,的大小,曲率半径,总加速度：,总加速度的大小：,总加速度的方向：,例：物体作斜抛运动,测得A点的速度为 , 方向如图所示. 则A点的 和曲率半径 各为多少?,解:,由图有,（P15 例5）,二、 圆周运动,圆周运动是一般曲线运动的一个特例，曲率半径恒为R。,1. 圆周运动的角量描述,s,(1) 角位置 角位移,规定：逆时针转向为正, 顺时针转向为负,(2) 角速度,质点所在的位矢 与X轴正向的夹角,单位是弧度 rad。,角位移:,质点从A到B位矢 转过的角度, 单位是弧度 rad.,3. 匀速圆周运动：,(3) 角加速度,4. 一般变速圆周运动：,2. 线量与角量的关系,用角量表示匀加速圆周运动的基本公式：,变速圆周运动的总加速度,总加速度的大小,例1、 半径为r=0.2m的飞轮，可绕o轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为=-t2+4t ，求在1秒时刻M点的速度和加速度。,解：,（P16 例6）,例2、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t的变化规律为 ，式中b，c为大于零的常数，且 。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。,解：,（1）,（2）,1-2 质点运动的描述之二 (总结）,总加速度：,总加速度的大小：,总加速度的方向：,圆周运动的描述,角量的描述,s,线量与角量的关系,用角量表示匀加速圆周运动的基本公式：,2.1 牛顿运动定律 (书P24),下次课（周三，3月6日）：,第二次作业：,书P21 17, 18 二题,