指数与指数幂运算新知引入1、据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的系 ，那么当生物体死亡了万年后，它体内碳14的含量为多少？3.对 ， 这两个数的意义如何？怎样运算？新知引入思考4: 如果 x4a，x5a，x6a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？ 新课讲授思考1:的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考2: -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 思考3: 一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ 根式新课讲授根式思考5 : 推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。 一般地，如果 xna，那么x叫a 的n 次方根，其中n1且nN。思考1: -8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？ 思考2: 设a为实常数，则关于x的方程 x3=a，x5=a 分别有解吗？有几个解？ 新课讲授根式思考3: 一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 思考4: 设a为实常数，则关于x的方程 x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？ 思考5: 一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 新课讲授根式思考6: 我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。那么，a的n次方根用根式怎么分类表示？ 当n是奇数时，a的n次方根为 . ； 当n是偶数时,若a0，则a的n次方根为 ； 若a=0，则a的n次方根为0； 若a0 ， ， ，分别等于什么？ 思考3: 按照上述规律,根式 ， ， 分别可写成什么形式？ 新课讲授分数指数幂思考4: 我们规定： (a0,m，nN且n1)，那么 表示一个什么数？ 分别表示什么根式？ 思考5: 你认为如何规定 (a0,m,nN，且n1)的含义？ 新课讲授思考6: 怎样理解零的分数指数幂的意义？ 思考7: 都有意义吗？当 时， 何时无意义？ 分数指数幂新课讲授分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：注：0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义。有理数指数幂新课讲授有理指数幂的运算性质：思考1:我们知道 1414 21356,那么 的大小如何确定？的过剩近似值的过剩近似值1.511.180 339 891.429.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 621.414 229.738 618 6431.414 2149.738 524 6021.414 213 69.738 518 3321.414 213 579.738 517 8621.414 213 5639.738 517 752新课讲授无理数指数幂思考2: 观察上面两个图表， 是一个确定的数吗？ 思考3: 有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？ 一般地，无理数指数幂 是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。新课讲授无理数指数幂例题讲解例3.求下列各式的值 (1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 例题讲解例4.化简下列各式的值 本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化。 在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则。课堂小结敬请各位老师提出宝贵意见！