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对数函数图像与性质综合运用1. (2013春沙坪坝区校级月考)先将函数y=lgx的图象向右平移一个单位,再将所得的图 象关于y轴对称之后成为函数y二g (x),则y二g(X)的解析式为()A. y=lg ( - x+1) B. y= - lg (x - 1) C. y=lg ( - x - 1) D. y= - lg (x+1)【考点】求对数函数解析式;函数的图象与图象变化.【专题】探究型.【分析】利用函数图象的平移关系和对称关系即可得到函数的解析式.【解答】解:将函数y=lgx的图象向右平移一个单位,得到y=lg(xl ),然后将所得的图 象关于y轴对称得到y=lg( - x - 1),所以 g (x) =lg( - x - 1).故选C.【点评】木题上要考杏函数图彖的平移和变化,要求熟练掌握函数图象的变化规则即可.2. (2012秋双台子区校级月考)已知函数f (x) =lga丄二孚(a0,且少1)在其定义域x _ 1上是奇函数,则m=()393A. 1 - -B.1 CD232【考点】对数函数图象与性质的综合M用.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】利用奇函数的定义,结合对数的运算性质,即可求得结论.【解答】解:函数f(X)=lo詁二(a0,且的)在其定义域上是奇函数,X _ 1.*.f ( - X)+f(X)=0, 即 loga_ loga- =0-_X_1X _ 1 1+lDX 1 - IDX x= 1: m= 1当m=l时,-_ = - 1,不合题意;当m= - 1时,f (x) =loga+,符合题意x _ 1x _ 1故选B.【点评】木题考查函数的奇偶性,考查对数的运算性质,属于基础题. (2011帝禺区校级模拟)函数f (x) =log2(4x-x2)的单调递减区间是()A. (0, 4) B(0, 2) C. (2, 4) D. (2, +耳)【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【专题】计算题.【分析】先求原函数的定义域,再将原函数分解成两个简单函数y=log2g(X)、g (x) =4x -x2,因为y=log2z单调递增,要求原函数的单调递减区问即要求g(X)=4x-x2的减区间 (根据同增异减的性质),再由定义域即可得到答案.【解答】解:函数y=log2(4x - x2)有意义4xx20即 x (x - 4) 0贝ij 0x1函数y=log2(4x - x2)的单调递减区间就是g (x) =4x - x2的单调递减区间. 对于y=g(X)=4x - x2,开口向-卜,对称轴为x=2Ag (x) =4x - x2的单调递减区间是(2, 4).函数y=log2(4x - x2)的单调递减区间是(2, 4)故选C【点评】木题主要考查复合函数单调性的问题.求复合函数单调性时注意同增异减的性质即 可.但一定不要漏掉对函数的定义域的考虑4. (2015秋德州期中)已知定义在R上的函数f (x) =2,x ml- 1 (m为实数)为偶函数,记 a=f (23), b=f (3m), c=f (log0.53),则()A. abc B acb C. cab D. cbl,8f (2 3) f (3m) f (log0.53),即 ab重庆模拟)已知f (x)是二次函数,且函数y=lnf (x)的值域为(), +*),则f(x)可以是()A. y=x2 B. y=x+2x+2 C. y=x2 - 2x+3 D. y= x2+l【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】根据对数函数的单调性与值域,可得当函数f (x)的值域为1, +oo)时,y=lnf(x) 的值域为0, +oo)由此对各选项中的函数值域加以检验,即可得到木题的答案.【解答】解:.对数函数y=lnx在定义域1, +*)上的值域为0, +00),;当函数f (x)的值域为1, +)时,y=lnf (x)的值域为0, +) 对于A,因为y=x?的值域为0, +8),不符合题意;对于B,因为y=x2+2x+2= (x+1) 2+11,所以y=x2+2x+2的值域为1, +),符合题意; 对于C,因为y=x2 - 2x+3= (x- 1) 2+22,所以y=x2 - 2x+3的值域为2, +*),不符合题 思;对于D,因为y= - x2+ll,所以y=x2 - 2x+3的值域为1,不符合题意.故选B【点评】木题以真数为二次函数的对数型函数为例,求函数的值域,着重考杏了二次函数值 域求法和对数函数单调性等知识,属于基础题.
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